算法设计与分析（15） -- Generate Parentheses（难度：Medium）

算法设计与分析（15）

题目：Generate Parentheses

问题描述：Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.
For example, given n = 3, a solution set is:

[  "((()))",  "(()())",  "(())()",  "()(())",  "()()()"]

算法思路：

问题为给出所有由n对圆括号组合的有效形式。因为要生成所有的圆括号组合有效形式，所以我们首先考虑到用递归的方法生成所有的组合形式。因此这里问题的关键是如何保证使用递归算法所生成的组合形式是合法的。
1. 考虑如何判断一个由n对圆括号组合的形式是否合法：给一个由n对圆括号组合成的字符串，则当我们把这个字符串截取为两段，无论从任何点截取，截取后的第一段中左括号的数量肯定大于等于右括号的数量。只有满足上述的条件，这个组合才是合法的。
2. 这里我们就可以使用上面的思路使用递归的方式构建所有的有效形式。取string str为生成的结果，int left为剩余需要插入的左括号熟练，int right为剩余需要插入的右括号数量。所以我们很容易得到：若
（1）left == 0 且 right == 0，那么我们已经生成一个由n对圆括号组合的有效形式，把其存入结果中：
（2）如果 left！=0，那么插入左括号是合法的；并且考虑当right>left，既当剩余需要插入的右括号数量大于剩余的左括号数量，那么插入右括号也是合法的。

void generate(vector<string> &result, string str, int left, int right){    if (left == 0 && right == 0)    {        result.push_back(str);    }    else    {        if (left != 0)            generate(result, str + "(", left - 1, right);        if (right > left)            generate(result, str + ")", left, right - 1);    }}

（3）最后就可以得到所有的有效组合。

实现代码：

#include<iostream>#include<vector>#include<string>using namespace std;void generate(vector<string> &result, string str, int left, int right){    if (left == 0 && right == 0)    {        result.push_back(str);    }    else    {        if (left != 0)            generate(result, str + "(", left - 1, right);        if (right > left)            generate(result, str + ")", left, right - 1);    }}vector<string> generateParenthesis(int n) {    vector<string> result;    generate(result, "", n, n);    return result;}int main(){    int n = 3;    vector<string> result;    result = generateParenthesis(n);    for (int i = 0; i < result.size(); ++i)        cout << result[i] << endl;    return 0;}