第十六周算法分析与设计：Generate Parentheses

问题描述：

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.
For example, given n = 3, a solution set is:
[
“((()))”,
“(()())”,
“(())()”,
“()(())”,
“()()()”
]

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问题出自此处

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解法思路：
这是一道关于backtracking的问题，题意是求n对括号的全排列，但要求排列要合法。
可以这样考虑：
停止条件：当字符串的长度为2∗n，即n对括号的时候，回溯停止并把得到的字符串加进vector中。
状态转换过程：假设当前得到的字符串为cur_str，当它比n小时（表示当前字符串还可以容纳至少一对”（）“），则将cur_str+”(“进入下一个新的状态；如果cur_str关于上一个”(“的回溯完成后，可以加入对应于这个”(“的右括号即”)”，当然前提是右括号的个数要比左括号的个数要小才能存在对应的。

class Solution {public:    int l_used=0, r_used=0;    vector<string> generateParenthesis(int n) {        vector<string> result;        permutation(result,"",0,0,0,n);        return result;    }    void permutation(vector<string>&result, string cur_str, int l_used, int r_used, int len,int n) {        if (len == n * 2){            result.push_back(cur_str);            return;        }        else{            if (l_used < n){                permutation(result, cur_str+"(", l_used+1, r_used, len+1,n);            }            if (r_used < l_used){                permutation(result, cur_str+")", l_used, r_used+1, len+1,n);            }        }    }};

时间复杂度为O(N)。
还有个注意的问题。就是在进入状态转换函数之前不能先将字符串修改了！！！否则的话就会进入不了下个状态，只会得到一个结果。（n=3、4的时候是这样。。）