动态规划——516. Longest Palindromic Subsequence［Medium］

题目描述

Given a string s, find the longest palindromic subsequence's length in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example 1:
Input: 

"bbbab"

Output: 

4

One possible longest palindromic subsequence is "bbbb".

Example 2:
Input:

"cbbd"

Output:

2

One possible longest palindromic subsequence is "bb".

注意子串和子序列的区别，子串是连续的，子序列要按顺序但不一定连续。本题要找最长的回文子序列。

解题思路

1）数组result［i］［j］表示字符串i～j之间的最长回文子序列。

2）判断str［i］＝＝ str［j］，是的话，result［i］［j］ ＝ result［i+1］［j－1］＋2，不然

result［i］［j］＝ max（result［i＋1］［j］，result［i］［j－1］）

3）返回result［0］［str。size（）－1］

注意：

1）因为result［i］［j］可能等于result［i＋1］［j－1］，所以，i＋1必须在 i 之前算出来，j－1必须在 j 之前算出来。因此 i 逆序遍历，j 顺序

2）这是动态规划算法，result［i］［j］要依赖于之前的结果，所以str［i］＝＝ str［j］时，不能简单的result［i］［j］＋＋，要

result［i］［j］ ＝ result［i+1］［j－1］＋2

代码如下

class Solution {public:    int longestPalindromeSubseq(string s) {vector<int> tmp(s.size(), 0);vector<vector<int> > result(s.size(), tmp);for (int i = 0; i < s.size(); i++)result[i][i] = 1;for (int i = s.size()-1; i >= 0; i--){for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {result[i][j] = result[i + 1][j - 1] + 2;}else {result[i][j] = fmax(result[i][j - 1], result[i + 1][j]);}}}return result[0][s.size() - 1];}};