4831: [Lydsy2017年4月月赛]序列操作
来源:互联网 发布:中国程序员网站 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 11:19
4831: [Lydsy2017年4月月赛]序列操作
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 77 Solved: 33
[Submit][Status][Discuss]
Description
给定一个长度为 n 的非负整数序列 a_1,a_2,…a_n 。你可以使用一种操作:选择在序列中连续的两个正整数,
并使它们分别减一。当你不能继续操作时游戏结束,而你的得分等于你使用的操作次数。你的任务是计算可能的最小
得分和最大得分。
Input
第一行包含一个正整数 T ,表示有 T 组数据,满足 T ≤ 200 。
接下来依次给出每组测试数据。对于每组测试数据:
第一行包含一个正整数 n ,满足 1 ≤ n ≤ 10^5 。
第二行包含 n 个非负整数,表示 a_1,a_2,…a_n ,满足 Σa_i ≤ 10^6 。
约 5 组数据满足 n ≥ 10^3 或 Σa_i ≥ 10^4 。
Output
对于每组测试数据
输出一行两个非负整数,用一个空格隔开,前者表示可能的最小得分,后者表示可能的最大得分。
Sample Input
2
4
1 2 1 3
5
1 2 1 1 3
Sample Output
2 2
2 3
HINT
Source
鸣谢Tangjz提供试题
[Submit][Status][Discuss]
注意到题目中的限制,每次操作是选择相邻的两个数,最后一定要到无法操作
那么终止状态里,任意相邻的两个数字,一定至少要有一个是0
再有,序列里各个位置上的数字的和并不大,于是可以考虑用一个跟数字有关的dp
定义状态f[i][j] ,为第i 个位置上的数字被消成了j ,这个数字不要求被删成0 ,需要的最多操作数
定义状态F[i][j] ,为第i 个位置上的数字被消成了j ,这个数字一定要被删成0 ,需要的最多操作数
方程就显然了,f[i][j]=max(f[i−1][ai−j],F[i−1][ai−j])+ai−j
因为第i 个位置不要求被消完,说明位置i−1 一定要被消成0
特别地,f[i][0] 这个东西,可以用上一位剩余数字不小于ai 的所有状态转移
然后对于F 的转移,等于上一位不一定要删完,那么维护一个关于f 的后缀max 就行了
类似地定义g[i][j] 和G[i][j] 表示代价最小的时候,转移类似
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define min(a,b) ((a) < (b) ? (a) : (b))#define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))using namespace std;const int INF = ~0U>>1;const int maxn = 1E6 + 10;int T,n,A[maxn],f[2][maxn],g[2][maxn],F[2][maxn],G[2][maxn];inline int getint(){ char ch = getchar(); int ret = 0; while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar(); while ('0' <= ch && ch <= '9') ret = ret * 10 + ch - '0',ch = getchar(); return ret;}void Solve(){ int Max = 0,Min,pre = 0,cur = 1; n = getint(); for (int i = 1; i <= n; i++) A[i] = getint(),Max = max(Max,A[i]); for (int i = 0; i <= Max; i++) { f[pre][i] = f[cur][i] = F[pre][i] = F[cur][i] = -INF; g[pre][i] = g[cur][i] = G[pre][i] = G[cur][i] = INF; } if (n == 1) {puts("0 0"); return;} int tmp = min(A[1],A[2]); for (int i = 0; i < tmp; i++) F[pre][A[2] - i] = G[pre][A[2] - i] = i; f[pre][A[2] - tmp] = g[pre][A[2] - tmp] = tmp; for (int i = 3; i <= n; i++,pre ^= 1,cur ^= 1) { for (int j = 1; j <= A[i]; j++) { if (f[pre][A[i] - j] != -INF) f[cur][j] = f[pre][A[i] - j] + A[i] - j; if (F[pre][A[i] - j] != -INF) f[cur][j] = max(f[cur][j],F[pre][A[i] - j] + A[i] - j); if (g[pre][A[i] - j] != INF) g[cur][j] = g[pre][A[i] - j] + A[i] - j; if (G[pre][A[i] - j] != INF) g[cur][j] = min(g[cur][j],G[pre][A[i] - j] + A[i] - j); } Max = F[pre][A[i]]; Min = G[pre][A[i]]; for (int j = A[i]; j <= A[i - 1]; j++) { Max = max(Max,f[pre][j]); Min = min(Min,g[pre][j]); } if (Max != -INF) f[cur][0] = Max + A[i]; if (Min != INF) g[cur][0] = Min + A[i]; for (int j = A[i - 1] - 1; j >= 0; j--) { f[pre][j] = max(f[pre][j],f[pre][j + 1]); g[pre][j] = min(g[pre][j],g[pre][j + 1]); } for (int j = 1; j <= A[i]; j++) { if (f[pre][A[i] - j] != -INF) F[cur][j] = f[pre][A[i] - j] + A[i] - j; if (F[pre][A[i] - j] != -INF) F[cur][j] = max(F[cur][j],F[pre][A[i] - j] + A[i] - j); if (g[pre][A[i] - j] != INF) G[cur][j] = g[pre][A[i] - j] + A[i] - j; if (G[pre][A[i] - j] != INF) G[cur][j] = min(G[cur][j],G[pre][A[i] - j] + A[i] - j); } for (int j = 0; j <= A[i - 1]; j++) { f[pre][j] = F[pre][j] = -INF; g[pre][j] = G[pre][j] = INF; } } Max = -INF; Min = INF; for (int i = 0; i <= A[n]; i++) Max = max(Max,f[pre][i]),Min = min(Min,g[pre][i]); printf("%d %d\n",Min,Max);}int main(){ #ifdef DMC freopen("DMC.txt","r",stdin); #endif T = getint(); while (T--) Solve(); return 0;}
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