03-树1 树的同构 (25分)

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数NN($\le 10$)，即该树的结点数（此时假设结点从0到$N-1$编号）；随后NN行，第ii行对应编号第ii个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8A 1 2B 3 4C 5 -D - -E 6 -G 7 -F - -H - -8G - 4B 7 6F - -A 5 1H - -C 0 -D - -E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8B 5 7F - -A 0 3C 6 -H - -D - -G 4 -E 1 -8D 6 -B 5 -E - -H - -C 0 2G - 3F - -A 1 4

输出样例2:

No

思路：

1、结构数组模拟树

2、判断是否是同构

注意点：如何判断是否同构

首先有3种情况能直接判断是否同构

1、两棵树都空，是同构

2、一棵树空，一棵树不空，不是同构

3、两棵树不空但根结点不同，不是同构

然后用分而治之的方法来把大规模分解成以上3种简单情况

1、判断两棵树是不是都没有左子树，这样的话，只要处理它们的右子树即可。

2、如果不满足第一步的条件，判断两颗树是不是都有左子树且左子树的根结点是否相同，如果相同，则无需互换比较（直接Tree1左子树与Tree2左子树比较，右子树与右子树比较），如果有一颗树没左子树或左子树根结点不同，则需互换比较。（Tree1的左子树与Tree2的右子树比较，反之亦然）

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MaxN 10#define Null -1struct node{char data;int left, right;}T1[MaxN], T2[MaxN];int check[MaxN];int makeTree(struct node T[]){int n, root = -1, i;char cl, cr;scanf("%d\n", &n);  //  其中\n表示忽略所有空白字符（包括回车、空格、tab）//getchar();//接收换行符，否则接收字符会出错if(n) {for(i = 0; i < n; i++)check[i] = 0;//要重置为0，否则T2会出错for(i = 0; i < n; i++){scanf("%c %c %c\n", &T[i].data, &cl, &cr);//scanf("%c %c %c\n", &T[i].data, &cl, &cr);  //加个换行符能代替getchar//getchar();   //接收换行符，否则接收字符会出错if(cl != '-'){T[i].left = cl - '0';check[T[i].left] = 1;}else T[i].left = Null;if(cr != '-'){T[i].right = cr - '0';check[T[i].right] = 1;}else T[i].right = Null;}for(i = 0; i < n; i++){if(!check[i]) break;}root = i;}return root;}int isomorphic(int R1, int R2){//both emptyif(R1 == Null && R2 == Null) return 1;//one of them is emptyif((R1 == Null && R2 != Null) || (R1 != Null && R2 == Null)) return 0; //roots are differentif(T1[R1].data != T2[R2].data) return 0;//both have no left subtreeif(T1[R1].left == Null && T2[R2].left == Null) return isomorphic(T1[R1].right, T2[R2].right);//no need to swap the left and rightif((T1[R1].left != Null && T2[R2].left != Null) && (T1[ T1[R1].left ].data == T2[ T2[R2].left ].data))return ( isomorphic( T1[R1].left, T2[R2].left ) && isomorphic( T1[R1].right, T2[R2].right ) );//need to swap the left and rightelse return ( isomorphic( T1[R1].left, T2[R2].right ) && isomorphic( T1[R1].right, T2[R2].left ) );}int main(){int R1, R2;R1 = makeTree(T1);//printf("\n");//for(int i = 0; i < 8; i++)//printf("%c %d %d\n", T1[i].data, T1[i].left, T1[i].right);R2 = makeTree(T2);/*printf("\n");for(int i = 0; i < 8; i++)printf("%c %d %d\n", T2[i].data, T2[i].left, T2[i].right);*/if(isomorphic(R1, R2)) printf("Yes\n");else printf("No\n");system("pause");return 0;}