[DP] [1D1D优化] [FFT] [CDQ分治] [HDU5730] Shell Necklace

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接着翻译：（这次翻译可能不太好……）
题目描述 Description

也许大海对贝壳的定义是珍珠。然而在我看来，一串带有n个美丽的贝壳的贝壳项链包含着我对我最爱的Arrietty最真挚的感情。
假设这串贝壳项链是一个贝壳序列（不是一个环？）。考虑项链中连续i个贝壳，我知道存在不同的方案去装饰这i个贝壳作为一个爱的宣言（什么鬼？？？）。
我想用几个爱的宣言装饰所有的贝壳并且只装饰每个贝壳一次。作为一个问题，我想知道方案的总数。

输入 Input

有多组数据（不多于20组，并且极限数据不多于1组），以0结束；
对于每组数据，第一行包含一个整数n，表示这串贝壳项链的贝壳数，1≤n≤105。接着一行为n个数的非负整数序列a1~an，ai≤107，表示装饰连续i个段的方案数。

输出 Output

对于每组数据，输出一个行表示总方案数对313取模（313表示3月13号，一个特殊而有目的的一天）。

题里说的太含糊了……其实题意为：

对于一段长为i的序列有a[i]种装饰方法，求装饰一段长为n的序列有多少种方法。

很显（kan）而（bu）易（chu）见（lai）的一个DP方程：用dp[i]表示装饰长度为i的序列的方案数，转移如下：

dp[i]=∑j=1i−1dp[j]a[i−j]

暴力是O(n2)的过不去。
可以发现中间的部分是个类似卷积的形式，所以我们考虑怎么做这个卷积。
dp[i]是推出来的如果没有值就无法做卷积……
那么就先将它做出来……
mdzz那不还是O(n2)的？
我们需要用到CDQ分治来求……（CDQ分治太强大了%%%），对于一个区间先递归左边，然后计算左边对右边的贡献，加进去，然后递归右边……
那么就非常好了，时间复杂度是O(nlog22n)的。
（其实是这样的一个递推式：T(n)=2T(n2)+O(nlog2n)）
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