[HDU 5730] Shell Necklace （FFT+CDQ分治）

HDU - 5730

给定一段长度为 N的序列，长度为 i的连续一段有 ai种染色方案
问一共有多少中染色方案，其中 N≤105

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一个很显然的dp方程，设 dp[i]为前 i个的染色方案
dp[i]=∑j=1ia[j]∗dp[i−j]
这很显然就是一个卷积的形式……所以用上 FFT就可以了
但是问题在于，dp[i]依赖于 dp[i−j]，所以不能直接一次 FFT就算出来，要 N次
这样一来，时间复杂度就是 (N2logN)的，还不如直接暴力

所以我们还要用上 CDQ分治的思想
对于一段区间，先算出前半段的 dp值，再与 a值卷积，然后产生对后半段的贡献
这样分治地去算，时间复杂度就是 (Nlog2(N))

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cctype>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <bitset>#include <string>#include <complex>using namespace std;typedef pair<int,int> Pii;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef double DBL;typedef long double LDBL;#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define CLR(a) MST(a,0)#define SQR(a) ((a)*(a))#define PCUT puts("\n----------")const int maxn=1e5+10, MOD=313, maxl=1<<19;const DBL PI = acos(-1.0);typedef complex<DBL> clx;int N, W[maxn], dp[maxn];clx A[maxl], B[maxl];void conv(int,clx*,clx*);void FFT(int,clx*,int);void cdq(int,int);int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("in.txt", "r", stdin);//  freopen("out.txt", "w", stdout);    #endif    while(~scanf("%d", &N) && N)    {        for(int i=1; i<=N; i++) scanf("%d", &W[i]), W[i]%=MOD;        CLR(dp);        dp[0]=1;        cdq(0,N);        printf("%d\n", dp[N]);    }    return 0;}void cdq(int l, int r){    if(l==r) return;    int mid=(l+r)>>1, len=1;    while(len <= 2*(r-l+1)) len<<=1;    cdq(l,mid);    for(int i=0; i<len; i++)    {        A[i] = clx(l+i+1<=r?W[i+1]:0, 0);        B[i] = clx(l+i<=mid?dp[l+i]:0, 0);    }    conv(len,A,B);    for(int i=mid+1; i<=r; i++)    {        dp[i] += fmod(A[i-l-1].real(), MOD) + 0.5;        dp[i] = (dp[i]%MOD + MOD)%MOD;    }    cdq(mid+1, r);}void conv(int n, clx A[], clx B[]){    FFT(n,A,1); FFT(n,B,1);    for(int i=0; i<n; i++) A[i]=A[i]*B[i];    FFT(n,A,-1);}void FFT(int n, clx A[], int dir){    for(int i=0,j=0; i<n; i++)    {        if(i<j) swap(A[i], A[j]);        for(int k=n>>1; (j^=k)<k; k>>=1);    }    clx wn,w,z;    for(int len=2,m,i,j; len<=n; len<<=1)    {        m=len>>1;        wn = clx(cos(dir*2.0*PI/len), sin(dir*2.0*PI/len));        for(i=0; i<n; i+=len)        {            w = clx(1.0, 0.0);            for(j=0; j<m; j++)            {                z = A[i+m+j]*w;                A[i+m+j] = A[i+j] - z;                A[i+j] += z;                w *= wn;            }        }    }    if(dir==-1) for(int i=0; i<n; i++) A[i] /= n;}