最长公共子序列Lcs 51Nod
来源:互联网 发布:淘宝oppo手机 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 04:16
给出两个字符串A B,求A与B的最长公共子序列(子序列不要求是连续的)。
比如两个串为:
abcicba
abdkscab
ab是两个串的子序列,abc也是,abca也是,其中abca是这两个字符串最长的子序列。
第2行:字符串B
(A,B的长度 <= 1000)
abcicbaabdkscab
abca
思路:
这道题是道很经典的线性dp题。做法大家应该都会,那么我这里就写下为什么用dp,如果不用dp的话,我们很明显是一个一个字符去比较,当两个字符相同时,我们在去找出之前的位置有多少个相同的字符,
这样子的复杂度是很恐怖的大概是o(2^n),但是我们仔细分析可以的发现当我们找到两个字符相同时,我们并不关心之前的相同的字符有多少,是怎么来的,我们只关心最大的值是多少,那么我们就可以当之前的最大值保存起来,然后一步一步递推过去,这样的话,复杂度就直接降为o(mn),状态转移,也容易得出来,每次影响决策的只有当前字符是否相同,如果相同的话就之前的最大值加一,如果不相同就把之前的最大值递推当前状态。
这道题其实最难得是输出这个序列,下面说下做法,我们根据之前的出来的dp值来一步一步得出这个序列。从两个字符串最后开始,为什么呢,因为这样才不会漏掉某一个解,然后还是根据是否相等来判断,当相等的时候取这个字符,如果不相等的时候,我们要移动下标,那么根据什么来移动呢,还是根据dp值来移动,如果dp[i-1][j]大于dp[i][j-1]那么明显是i--,否则j--,很容易理解的,最后倒叙输出就行了
#include<cstdio>#include<vector>#include<cstring>#include<map>#include<iostream>#include<sstream>#include<queue>#include<string>#include <cstdlib>#include<algorithm>#define LL long long#define INF 0x3f3f3f3f#include<vector>using namespace std;char a[5000+100];char b[5000+100];int dp[5000+50][5000+15];int dp2[5000+20];int main(){ while(~scanf("%s%s",a+1,b+1)) { int lena = strlen(a+1); int lenb = strlen(b+1); //cout<<lena<<' ' <<lenb<<endl; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i = 1;i<=lena;i++) { for(int j = 1 ;j<=lenb;j++) { if(a[i]==b[j]) { dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1; } else { dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); } } } int i = lena; int j = lenb; string s = ""; int k = 0; while(i!=0&&j!=0) { if(a[i]==b[j]) { s+= a[i]; i--; j--; } else { if(dp[i][j]==dp[i-1][j-1]) { i--; j--; } else{ if(dp[i][j-1]>dp[i-1][j]) { j--; } else { i--; } } } } reverse(s.begin(),s.end()); cout<<s<<endl; }}
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