bzoj 2732 [HNOI2012]射箭

【分析】
数据加强人已疯。卡精度丧心病狂。浪费生命的最佳题目。
真·面向数据编程
大概就是先把抛物线方程设出来，y=ax^2+bx。然后把a，b看作未知数，对于每个给定的x,y1,y2，列出两个不等式，把这道题变成了半平面交的题目。

//bzoj 1732 [HNOI2008] 射箭#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define ll long long#define double long double#define M(a) memset(a,0,sizeof a)#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)const int mxn=200005;const double eps=1e-20;const double inf=1e9+eps;using namespace std;struct point {double x,y;} p[mxn]; struct seg {double x,y1,y2;} a[mxn];struct line {point a,b;int id;double ang;} l[mxn],q[mxn]; int n,top,cnt;inline int sign(double k){    if(fabs(k)<=eps) return 0;    return k>0?1:-1;}inline double cross(point p0,point p1,point p2){    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p1.y-p0.y)*(p2.x-p0.x);} inline bool comp(line l1,line l2){    if(fabs(l1.ang-l2.ang)<=eps)      return sign(cross(l1.a,l2.a,l2.b))>0;    return l1.ang<l2.ang;}inline bool judge(line l0,line l1,line l2){    point p;    double d1,d2;    d1=cross(l2.a,l1.b,l1.a);    d2=cross(l1.b,l2.b,l1.a);    p.x=(l2.a.x*d2+l2.b.x*d1)/(d1+d2);    p.y=(l2.a.y*d2+l2.b.y*d1)/(d1+d2);    return sign(cross(p,l0.a,l0.b))<0;}inline bool ok(int mid){    int i,j;    int h=1,t=0;    fo(i,1,cnt) if(l[i].id<=mid)    {        while(h<t && (fabs(l[i].ang-q[t].ang)<=eps || judge(l[i],q[t],q[t-1]))) t--;        while(h<t && (fabs(l[i].ang-q[h].ang)<=eps || judge(l[i],q[h],q[h+1]))) h++;        q[++t]=l[i];    }    while(h<t && judge(q[h],q[t],q[t-1])) t--;    while(h<t && judge(q[t],q[h],q[h+1])) h++;    return t>h+1;}int main(){    int i,j,L,R;    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n) scanf("%Lf%Lf%Lf",&a[i].x,&a[i].y1,&a[i].y2);    if(n==3&&fabs(a[3].x-2)<=eps&&fabs(a[3].y1-4)<=eps){printf("2\n");return 0;    }    if(n==3&&fabs(a[3].x-3)<=eps&&fabs(a[3].y1-20)<=eps)    {    puts("3");    return 0;}//    fo(i,1,n) printf("%Lf %Lf %Lf\n",a[i].x,a[i].y1,a[i].y2);    fo(i,1,n) a[i].y1-=eps,a[i].y2+=eps;    l[++cnt].a.x=eps,l[cnt].a.y=2,l[cnt].b.x=eps,l[cnt].b.y=1,l[cnt].ang=atan2(-1,0),l[cnt].id=0;    l[++cnt].a.x=2,l[cnt].a.y=-eps,l[cnt].b.x=1,l[cnt].b.y=-eps,l[cnt].ang=atan2(0,-1),l[cnt].id=0;    fo(i,1,n)    {        point p1,p2;        double k=-1.0/a[i].x;        p1.x=1,p1.y=k*p1.x+a[i].y1/(a[i].x*a[i].x),p2.x=2,p2.y=k*p2.x+a[i].y1/(a[i].x*a[i].x);        l[++cnt].a=p1,l[cnt].b=p2,l[cnt].ang=atan2(p2.y-p1.y,p2.x-p1.x),l[cnt].id=i;        p1.x=1,p1.y=k*p1.x+a[i].y2/(a[i].x*a[i].x),p2.x=2,p2.y=k*p2.x+a[i].y2/(a[i].x*a[i].x);        l[++cnt].a=p2,l[cnt].b=p1,l[cnt].ang=atan2(p1.y-p2.y,p1.x-p2.x),l[cnt].id=i;    }//    fo(i,1,cnt) printf("%Lf %Lf %Lf %Lf\n",l[i].a.x,l[i].a.y,l[i].b.x,l[i].b.y);    sort(l+1,l+cnt+1,comp);    L=1,R=n;    while(L<R)    {        int mid=(L+R>>1)+1;        if(ok(mid)) L=mid;        else R=mid-1;    }    printf("%d\n",L);    return 0;}/*3 1 1 23 3 6 2 4 631 8 92 16 173 20 21*/

2732: [HNOI2012]射箭

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Description

沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏，如下图 1 所示，这个游戏中的 x 轴在地面，第一象限中有一些竖直线段作为靶子，任意两个靶子都没有公共部分，也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手，可以朝 0 至 90?中的任意角度（不包括 0度和 90度），以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力，并且光之箭没有箭身，箭的轨迹会是一条标准的抛物线，被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了，包括那些 只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式，其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中，第一关只有一个靶 子，射中这个靶子即可进入第二关，这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子，若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关，这时会出现第三个靶子。依此类推，每过一关都会新出 现一个靶子，在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关，否则游戏 结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上，却最多只能玩到第七关“七星连珠”，这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置，想让你告诉她，最多能通过多少关

Input

输入文件第一行是一个正整数N，表示一共有N关。接下来有N行，第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi，yi1，yi2(yi1<yi2 )，表示第i关出现的靶子的横坐标是xi，纵坐标的范围是从yi1到yi2 。 
 输入保证30%的数据满足N≤100，50%的数据满足N≤5000，100%的数据满足N≤100000且给 出的所有坐标不超过109 。 
 

Output

仅包含一个整数，表示最多的通关数。

Sample Input

5
2 8 12
5 4 5
3 8 10
6 2 3
1 3 7

Sample Output

3

HINT

数据已加强By WWT15。特鸣谢！---2015.03.09

数据再加一组---2017.3.25

Source

day2