BZOJ 2732 [HNOI2012]射箭

Description
沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏，如下图 1 所示，这个游戏中的 x 轴在地面，第一象限中有一些竖直线段作为靶子，任意两个靶子都没有公共部分，也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手，可以朝 0 至 90?中的任意角度（不包括 0度和 90度），以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力，并且光之箭没有箭身，箭的轨迹会是一条标准的抛物线，被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了，包括那些 只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式，其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中，第一关只有一个靶 子，射中这个靶子即可进入第二关，这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子，若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关，这时会出现第三个靶子。依此类推，每过一关都会新出 现一个靶子，在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关，否则游戏 结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上，却最多只能玩到第七关“七星连珠”，这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置，想让你告诉她，最多能通过多少关

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【题目分析】
听qy神犇讲题，总是讲一些奇奇怪怪，逼格又很高的奇葩题目。这道题刚刚看到的时候就是一脸蒙蔽，感觉像是一个二分+解二次函数的不等式的题目。x1<=ax^2+bx<=x2。结果巧妙地转化成了半平面交的问题。简直666地飞起。
原来的不等式可以转化成ax^2+bx-x1>=0 和 ax^2+bx-x2<=0。在二分的时候x可以看成是一个常数。然后把ab看成未知数。就是一个关于ab的不等式，就是一个半平面交的问题。可以二分一下答案，看看k值是否满足（即围成的图形还是存在的）。
就当作抄下来的一个模板好了。（NOIP不考，将来再说吧）
另：坑爹的出题人long double +1e-18的eps（精度调大会出错，不用long double也是WA），真可怕。出题人。。。。。

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【代码】

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <algorithm>#define maxn 200005#define eps 1e-18#define inf 1000000005#define double long doubleusing namespace std;inline int read(){    int x=0,f=1; char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int n,m,head,tail;struct P{double x,y;};struct L{P a,b;double angle;int id;}l[maxn],a[maxn],q[maxn];inline P operator -(P a,P b){return (P){a.x-b.x,a.y-b.y};}inline double operator *(P a,P b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}inline bool operator <(L l1,L l2){    if (fabs(l1.angle-l2.angle)>eps) return l1.angle<l2.angle;    else return (l1.a-l2.a)*(l1.b-l2.a)>0;}inline P inter (L l1,L l2){    double k1=(l2.b-l1.a)*(l1.b-l1.a);    double k2=(l1.b-l1.a)*(l2.a-l1.a);    double t=k1/(k1+k2);    return(P){l2.b.x+(l2.a.x-l2.b.x)*t,l2.b.y+(l2.a.y-l2.b.y)*t};}inline bool judge(L l1,L l2,L t){P p=inter(l1,l2);return (p-t.a)*(t.b-t.a)>0;}inline double calc(double a,double b,double x){return b/a-a*x;}inline bool hpi(int mid){    head=1,tail=0;int cnt=0;    for (int i=1;i<=m;++i) if (l[i].id<=mid)    {        if (!cnt||l[i].angle!=a[cnt].angle) cnt++;        a[cnt]=l[i];    }    q[++tail]=a[1];q[++tail]=a[2];    for (int i=3;i<=cnt;++i)    {        while (head<tail&&judge(q[tail],q[tail-1],a[i])) tail--;        while (head<tail&&judge(q[head],q[head+1],a[i])) head++;        q[++tail]=a[i];    }    while (head<tail&&judge(q[tail],q[tail-1],q[head])) tail--;}int main(){    n=read();    l[++m].a=(P){-inf,-inf};l[m].b=(P){inf,-inf};l[m].id=0;    l[++m].a=(P){inf,-inf};l[m].b=(P){inf,inf};l[m].id=0;    l[++m].a=(P){inf,inf};l[m].b=(P){-inf,inf};l[m].id=0;    l[++m].a=(P){-inf,inf};l[m].b=(P){-inf,-inf};l[m].id=0;    for (int i=1;i<=n;++i)    {        double x=read(),y1=read(),y2=read();        l[++m].a=(P){-1,calc(x,y1,-1)};l[m].b=(P){1,calc(x,y1,1)};l[m].id=i;        l[++m].a=(P){1,calc(x,y2,1)};l[m].b=(P){-1,calc(x,y2,-1)};l[m].id=i;    }    for (int i=1;i<=m;++i) l[i].angle=atan2(l[i].b.y-l[i].a.y,l[i].b.x-l[i].a.x);    sort(l+1,l+m+1);    int l=1,r=n,mid,ans=0;    while (l<=r)    {        mid=(l+r)>>1;        hpi(mid);        if (tail-head>=2) ans=mid,l=mid+1;        else r=mid-1;    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}