BZOJ 2732: [HNOI2012]射箭 题解

传送门如下：
BZOJ 2732
洛谷 3222

数据分析

这两个OJ网站各有特点，其中BZOJ对一些特殊情况有预判（最重要的是抛物线的位置有限制），洛谷则对时间卡的很严，所以两个都有必要AC一下（我是洛谷第5个AC这题的，在这撒个花吧，heheda）

题目里说的很清楚了。

解题分析

这道题给的初始条件就是一条条线段，那么先试试转化一下

已知x0,y1,y2是常量，a和b是自变量，有没有发现，右边的式子可以看成平面上的一条直线呢？那再结合左边，就是判断是直线的上边还是下边，还有，直线把一个平面分成了两部分，每一部分就是一个——半平面，好吗，那就想到半平面交了。把每一关转换成两半平面，如果能穿过这K个靶子，那就说明这2K个半平面的交非空。然后核心思想就完了。

下面是温馨提示

1

有没有发现，如果加入的半平面越多，那么半平面交只会变小不会变大，那么这样一个递减的状态，可以考虑二分优化，而不是每次加入求一次，然后再加入再求一次。

2

求半平面交的时候要先对极角排序，但是每次二分拍一次很烦，所以可以一开始先对所有半平面标号，然后对极角排序，求半平面交的时候先扫一趟把符合范围内的加进去，然后再求半平面交。

3

还有一个莫名其妙的优化，根据前面写的推导公式（以上面的为例），可以得到对应有向直线点为（0，y1/x0），方向向量为（1，-x0），然而把方向向量改成（1/x0,-1），然后时间就优下来了。

4

洛谷的时间问题解决了，然后就是BZOJ，首先求半平面交的时候会给四边加个框，但是注意抛物线y=a* x^2+b*x中根据题意必须a<0,b>0，所以框要定在第二象限，还有，由于不带等号，所以不能为0，可以是一个很小的常数1e-15

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所求的半平面交有可能是一个点或一条线段，这种时候队列中也til-hed<=1，这不是加个等号就能解决的，需要将靶子两端分别延长。这样点和线段就成了多边形，然后就解决了。

时间：O（n*logn）； 空间：O（n）；

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;struct fdata{    double x,y;    fdata (double x=0,double y=0):x(x),y(y){}}p[200010];struct hdata{    fdata p,v; double ang; int id;    hdata () {}    hdata (fdata p,fdata v,int id):p(p),v(v),id(id){ang=atan2(v.y,v.x);}    bool operator < (const hdata &b)const{        return ang<b.ang;    }}a[200010],que[200010],lne[200010];int n,tot,L,R,ans;fdata operator + (const fdata a,const fdata b) {return fdata(a.x+b.x,a.y+b.y);}fdata operator - (const fdata a,const fdata b) {return fdata(a.x-b.x,a.y-b.y);}fdata operator * (const fdata a,const double x) {return fdata(a.x*x,a.y*x);}double cross(const fdata a,const fdata b) {return a.x*b.y-a.y*b.x;}inline void readi(int &x){    x=0; int f=1; char ch=getchar();    while ('0'>ch||ch>'9') {if (ch=='-') f=-f; ch=getchar();}    while ('0'<=ch&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}    x*=f;}void _init(){    freopen("archery.in","r",stdin);    freopen("archery.out","w",stdout);    readi(n); tot=4;    a[1]=hdata(fdata(0,1e-15),fdata(1,0),0);    a[2]=hdata(fdata(-1e-15,0),fdata(0,1),0);    a[3]=hdata(fdata(-1e-15,1e15),fdata(-1,0),0);    a[4]=hdata(fdata(-1e15,1e15),fdata(0,-1),0);    for (int i=1;i<=n;i++)    {        int x,y,z; readi(x); readi(y); readi(z);        double xx=x,yx=y-1e-15,yy=z+1e-15;        a[++tot]=hdata(fdata(0,yx/xx),fdata(1.0/xx,-1),i);        a[++tot]=hdata(fdata(0,yy/xx),fdata(-1.0/xx,1),i);    }    sort(a+1,a+tot+1);}bool pd_lft(fdata p,hdata a){return cross(a.v,p-a.p)>=0;}fdata getJ(hdata a,hdata b){    fdata u=a.p-b.p;    double t=cross(b.v,u)/cross(a.v,b.v);    return a.v*t+a.p;}bool _check(int tem){    int k=0;    for (int i=1;i<=tot;i++)        if (a[i].id<=tem) lne[++k]=a[i];    int hed=1,til=1; que[1]=lne[1];    for (int i=2;i<=k;i++){        while (hed<til&&!pd_lft(p[til-1],lne[i])) til--;        while (hed<til&&!pd_lft(p[hed],lne[i])) hed++;        que[++til]=lne[i];        if (fabs(cross(que[til].v,que[til-1].v))<1e-15){            til--;            if (pd_lft(lne[i].p,que[til])) que[til]=lne[i];        }        if (hed<til) p[til-1]=getJ(que[til-1],que[til]);    }    while (hed<til&&!pd_lft(p[til-1],que[hed])) til--;    return til-hed>1;}void _solve(){    L=1; R=n;    while (L<=R)    {        int mid=(R-L)/2+L;        if (_check(mid)) {ans=mid; L=mid+1;}        else R=mid-1;    }    printf("%d",ans);}int main(){    _init();    _solve();    return 0;}

PS：求管理员解释为什么上一篇博客莫名失踪了。555555……我还得重新写一次。