Luogu 八皇后

题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

输入输出格式

输入格式：
一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出格式：
前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输入样例#1：
6
输出样例#1：
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 1.5

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这题有个很不错的方法：利用二维数组vis[2][]直接判断当前尝试的皇后所在的列和两个对角线是否已有其他皇后。注意到主对角线标识y-x可能为负，存取时要加上n。

//八皇后-Milky Way#include<cstdio>using namespace std;int n,tot,vis[3][30],A[15];void dfs(int cur){    if(cur>n)    {        tot++;        if(tot<=3)        {            for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",A[i]);            printf("\n");                   }        return;    }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(!vis[0][i]&&!vis[1][cur+i]&&!vis[2][cur-i+n])        {            A[cur]=i;            vis[0][i]=vis[1][cur+i]=vis[2][cur-i+n]=1;            dfs(cur+1);            vis[0][i]=vis[1][cur+i]=vis[2][cur-i+n]=0;        }    }}int main(){    scanf("%d",&n);    dfs(1);    printf("%d",tot);    return 0;}

其中cur表示当前行数，用i枚举当前列数，并且在两条对角线上行数+列数与行数-列数是一个定值，这样判断就很方便。

因为题目给出n的范围是6~13，所以A数组至少开14。一开始vis开了20，WA了，发现当vis空间最大时，行数=列数=13，vis[1][cur+i]中cur+i达到26，所以vis至少开到[3][27]。因此开数组的时候要细心分析才行。

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