线索二叉树（Binary Thread Tree）

1.概念

       按照某种遍历方式对二叉树进行遍历，可以把二叉树中所有结点排序为一个线性序列。在改序列中，除第一个结点外每个结点有且仅有一个直接前驱结点；除最后一个结点外每一个结点有且仅有一个直接后继结点。这些指向直接前驱结点和指向直接后续结点的指针被称为线索（Thread），加了线索的二叉树称为线索二叉树。

    当用二叉链表作为二叉树的存储结构时，因为每个结点中只有指向其左、右儿子结点的指针，所以从任一结点出发只能直接找到该结点的左、右儿子。在一般情况下靠它无法直接找到该结点在某种遍历序下的前驱和后继结点。如果在每个结点中增加指向其前驱和后继结点的指针，将降低存储空间的效率。

    我们可以证明：在n个结点的二叉链表中含有n+1个空指针。因为含n个结点的二叉链表中含有个指针，除了根结点，每个结点都有一个从父结点指向该结点的指针，因此一共使用了n-1个指针，所以在n个结点的二叉链表中含有n+1个空指针。

    因此可以利用这些空指针，存放指向结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针。这种附加的指针称为线索，加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(ThreadedBinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种。

    建立线索二叉树，或者说对二叉树线索化，实质上就是遍历一颗二叉树。在遍历过程中，访问结点的场所是检查当前的左，右指针域是否为空，将它们改为指向前驱结点或后续结点的线索。为实现这一过程，设指针pre始终指向刚刚访问的结点，即若指针p指向当前结点，则pre指向它的前驱，以便设线索。

2.代码

//BinaryThreadTree  线索二叉树 // 1.用户前序输入二叉树数据// 2.对二叉树进行线索化 lchild ltag Data rtag rchild //   ltag/rtag 左右标记位  0:有孩子结点 link  1: 存储前驱或后继结点线索 Thread // 3.中序迭代遍历输出二叉树数据#include <stdio.h>#include <stdlib.h>typedef char ElemType;//线索存储标志位//link(0)： 指向左右孩子 | 表示当前结点的左指针(*lchild)或右指针(*rchild) 指向对应的左或右孩子//Thread(1): 指向前驱后继线索 | 表示当前结点的左指针(*lchild)或右指针(*rchild) 指向对应的前驱或后继元素 typedef enum{Link,                                   //link=0,Thread                                  //Thread=1}PointerTag;//BinaryThreadTree Node 线索二叉树结点结构 typedef struct BiThrNode{ElemType data;struct BiThrNode *lchild, *rchild;PointerTag ltag;PointerTag rtag;}BiThrNode, *BiThrTree;                     //*BiThrTree: 指向结点的指针为树//全局变量 始终指向刚刚访问过的结点BiThrTree pre; //前一个结点/头结点指针//创建一颗二叉树，约定用户遵照前序遍历方式输入数据void CreateBiThrTree(BiThrTree *T)         //BiThrTree *T: T为指向树的指针 | 二级指针{ElemType c;scanf("%c", &c);if (' ' == c){*T = NULL;}else{*T = (BiThrNode*)malloc(sizeof(BiThrNode));(*T)->data = c;(*T)->ltag = Link;                    //标志位赋初值，默认所有结点有左右孩子    (*T)->rtag = Link;CreateBiThrTree(&(*T)->lchild);       //递归法为左右子节点赋值CreateBiThrTree(&(*T)->rchild);}}//中序遍历线索化 | 改变无左或右孩子结点的tag标志位，使其指向前驱或后继(形成首尾相连的双向链表)void InThreading(BiThrTree T){if (T)                                    //若不为空树{InThreading(T->lchild);               //递归左孩子线索化if (!T->lchild)                       //若该结点没有左孩子，设置Tag为Thread{T->ltag = Thread;T->lchild = pre;}if (!pre->rchild)                     //*****//{pre->rtag = Thread;pre->rchild = T;}pre = T;InThreading(T->rchild);               //递归右孩子线索化}}//初始化二叉树T 开始时的头指针pre + 中序遍历线索化 + 收尾:头尾相连//参数 *p： 指向树的头指针//参数  T : 要操作的二叉树void InOrderThreading(BiThrTree *p, BiThrTree T){//*p = (BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrTree));*p = (BiThrNode *)malloc(sizeof(BiThrTree));   //头指针分配内存(*p)->ltag = Link;                         //结点指针操作结点：赋值(*p)->rtag = Thread;(*p)->rchild = *p;                         //头指针右侧初始化指向自己if (!T){(*p)->lchild = *p;                     //空二叉树，指向自己}else{ (*p)->lchild = T;                      //头指针左侧 指向要操作的对象pre = *p;                              //初始化头指针preInThreading(T);                        //中序遍历线索化 后pre 变成最后一个结点Tpre->rchild = *p;                      //最后一个结点 指向 头指针pre->rtag = Thread;(*p)->rchild = pre;                    //头指针 指向 最后一个结点}}//打印输出void myvisit(char c){printf("%c", c);}//中序遍历二叉树，迭代输出//参数 T : 头指针void InOrderTraverse(BiThrTree T){BiThrTree p;p = T->lchild;                             //从头指针位置迭代输出while (p != T)                             //若为结点非空{while (p->ltag == Link)                //输出最下层左结点数据{p = p->lchild;}myvisit(p->data);while (p->rtag == Thread && p->rchild != T)  //输出右结点下一个结点{p = p->rchild;myvisit(p->data);}p = p->rchild;                         //迭代}}int main(){BiThrTree P, T = NULL;CreateBiThrTree(&T);                       //约定用户前序输入二叉树数据InOrderThreading(&P, T);                   //线索化二叉树printf("中序遍历输出结果为：");InOrderTraverse(P);                        //中序遍历二叉树，迭代输出printf("\n");return 0;}

3.结果