二叉树Binary Tree

树结合了另外两个数据结构的优点：有序数组和链表。

树的查找和有序数组一样快，插入和删除和链表一样快。

ps，有序链表的查找还是一样的慢。因为链表不能直接访问某个数据项。

树相关的术语：

路径

根

节点--节点通常是一个对象，它包含了数据，以及指向其他节点的引用。

父节点

子节点

叶节点

层

子树

访问

遍历

关键字--对象中常常会有一个数据域作为查找或其他操作的条件。

如果每个节点最多有两个子节点，则称为“二叉树”。通常左节点的关键字值小于父节点，右节点大于等于父节点。

树的操作

查找和插入

二叉树的基本代码，包括查找和插入。

public class Tree {    private Node root;        public Node find(int key){        Node currentNode = new Node();        currentNode = root;        while(key != currentNode.data){            if(key < currentNode.data){                currentNode = currentNode.leftNode;            }            else{                currentNode = currentNode.rightNode;            }                        if(currentNode == null){                return null;            }        }        return currentNode;    }        public void insert(int key){        Node newNode = new Node();        newNode.data = key;                if (root == null){            root = newNode;        }        else{            Node currentNode = root;            Node parentNode;            while(true){                parentNode = currentNode;                if(key < currentNode.data){                    currentNode = currentNode.leftNode;                    if(currentNode == null){                        parentNode.leftNode = newNode;                        return;                    }                }                else{                    currentNode = currentNode.rightNode;                    if(currentNode == null){                        parentNode.rightNode = newNode;                        return;                    }                                    }            }        }    }        public void delete(int key){            }}

//节点类。有时也会添加一个父节点的reference。

class Node{    public int data;    public Node leftNode;    public Node rightNode;        public void displayNode(){            }}

遍历

中序 inorder 将从树创建有序的数据序列。

前序 preorder 和 后序 postorder 通常用于计算代数表达式。

查找最大值和最小值

非常简单，不讨论

删除节点

删除节点的情况相当复杂，我们必须考虑3种情况：

1，被删除的节点没有子节点。这种情况很简单。

2，被删除的节点有一个子节点。这种情况也不是很难，用被删除的节点的子树代替节点。

3，被删除的节点有两个子节点。相当复杂。。。不讨论。

由于删除非常复杂，所有有一个折中的办法：在每一个节点添加一个boolean值 isDelete。使用树时，先判断一下节点是否已经被删除。

这样删除节点就不会改变树的结构了。

二叉树的问题：

树结构不平衡：树变的不平衡是由于数据项插入的顺序不平衡导致的。结构不平衡会导致严重的效率问题。

想象现在将一个有序数组的元素一一放入一个二叉树：{2,4,5,6,8,12,34}.根据二叉树的定义，我们知道，从root=2开始，所有的元素都将被添加到右子节点。

这样添加完以后形成的结构，就和有序链表一样了。因此就有了链表的弊病，查找相当的慢。

为了弥补二叉树的这个问题，后来出现了红-黑树。

有重复的关键字：当有重复关键字时，按照二叉树的定义，该值会被插入到相同关键字节点的右子节点。但是问题是，find()只能找到第一个节点。

解决方法是1，不允许有重复关键字的节点。2，或修改find方法。