【算法题】最长回文子串

• 方法1：暴力判断所有子串：用两个for循环找出所有子串，第三个for循环用于判断该子串是否为回文，是回文则且比已找到的回文串长就替换，算法时间效率为O(n^3)

• 方法2：中心扩展法：遍历每个字符，以此为中心，往两边拓展，需要分为奇数回文和偶数回文两种情况：abcba 、abba。算法时间效率为O(n^2)

#include <iostream>#include <vector>#include <string>#include <numeric>#include<algorithm>using namespace std;int main(){    string str;    while (cin >> str)    {        int size = str.size();        int max = 0;        int tmp(0);        for (auto i = 0; i < size; ++i)        {            //奇数回文            for (int j = 0; (i - j)>0 && (i + j) < size; ++j)            {                if (str[i - j] != str[i + j])                {                    break;                }                tmp = 2 * j + 1;            }            if (tmp > max)            {                max = tmp;            }            //偶数回文            for (int j = 0; (i - j) >= 0 && (i + j + 1) < size;++j)            {                if (str[i - j] != str[i + j + 1])                {                    break;                }                tmp = 2 * j+2;            }            if (tmp > max)            {                max = tmp;            }        }        cout << max << endl;    }    return 0;}

• 方法3：动态规划
  -动态规划：令f[i][j]表示以i开始，j结尾的回文串的长度：
  f[i][j]={0j−i+1str[i][j]不是回文串str[i][j]是回文串
  
  则状态转移方程为：
  
  f[i][j]=⎧⎩⎨0f[i+1][j−1]+2str[i]!=str[j]str[i]==str[j]

最长回文子串的长度为：max{f[i][j]}

注：回文子串是连续的，回文子序列是不连续的

#include <iostream>#include <vector>#include <string>#include <numeric>#include<algorithm>using namespace std;int main(){    string str;    while (cin >> str)    {        int size = str.size();        vector<vector<int>> dp(size,vector<int>(size,0));        for (auto i = 0; i < size; ++i)        {            dp[i][i] = 1;        }        for (auto i = 0; i < size - 1; ++i)        {            dp[i][i + 1] = 0;            if (str[i] == str[i + 1])            {                dp[i][i + 1] = 2;            }        }        int max_(1);        int j;        for (auto len = 2; len < size; len++)        {            for (auto i = 0; i < size - len; ++i)            {                j = i + len;                if (str[i] == str[j])                {                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] == 0 ? 0: dp[i + 1][j - 1] + 2;                    max_ = max(max_, dp[i][j]);                }                else                {                    dp[i][j] = 0;                }            }        }        cout << max_ << endl;    }    return 0;}

• 方法4：Manacher算法
  添加“#”，使abba变为a#b#b#a，将所有情况转化为奇数情况处理。