【AtCoder Grand 015C】Nuske vs Phantom Thnook 题解

题目大意

      给出一个 n*m 的 01 矩阵，任意两个 1 格子至多有一条路径连接（连通的定义是四连通）。
      有 q 个询问，每次指定一个子矩阵，问该子矩阵内的 1 格子形成多少个连通块。
      n, m<=2000， q<=2e5

解法

      这题乍一看感觉跟 apio2017 rainbow 很像，于是就去想平面图欧拉定理去了。。。

      然后看到题解感觉要日藏獒

      1 格子形成森林，森林的特征就是 连通块数=点数-边数，所以就预处理出二维前缀和表示该连通块内的点数和边数就行了。。。

思考

      这题的性质关键是给出的 1 格子是森林。如果不是森林？

      基于这题，我想的是构出 dfs 树，那么按照上述方法会使答案偏大。考虑返祖边，返祖边如果覆盖了没被询问的边那么就有可能造成贡献，再讨论一下多条返祖边之间的影响，然后就发现。。。我讨论不出来了

      不知道能不能做，反正我不会做。