【AtCoder Grand 012C】Tautonym Puzzle 题解

题目大意

      如果一个序列，长度为偶数，从中间劈开之后左边跟右边是相同的，则称这个序列是好的。例如 {1, 2, 3, 1, 2, 3} 是好的，{1, 2, 3, 1, 2, 4} 是不好的。
      现在要你构造一个序列，满足三个条件：
      1、序列长度 <=200
      2、元素大小 <=100
      3、恰有 n 个子序列是好的。

      n<=1e12

解法1

      考虑二进制拆分。

      比如序列是 1 2 3 4 1 2 3 4，那他的好子序列个数就是 2^4。
      1e12 的二进制 35 位，所以需要的序列长度最坏是 2*(1+2+3+…+35)，需要的元素大小最坏是 1+2+3+…+35

解法2

      考虑倍增。

      比如序列是 x1 x2 x3 x4 1 2 3 4，其中 x 是长度为 4 的排列，那他的好子序列个数就是 x 的上升子序列个数。
      假设当前方案数为 ans，要使 ans*2，则变成 x1 x2 x3 x4 5 1 2 3 4 5；要使 ans+1，则变成 5 x1 x2 x3 x4 1 2 3 4 5。依此类推。
      所需要的序列长度最坏是 4*log( 1e12 )，元素个数最坏是 2*log( 1e12 )