算法--微软面试题：求一个整数数组元素间最小差值

Q题目

有一个整数数组，请求出两两之差绝对值最小的值，记住，只要得出最小值即可，不需要求出是哪两个数.

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A解法

方案一：最愚笨的办法——暴力穷举

利用数组中所有数据两两相减的对比来求出这个最小差值。缺点：效率低，浪费资源

代码如下：

package 微软数组最小差值;import java.util.ArrayList;import java.util.Collections;/** * 有一个整数数组，请求出两两之差绝对值最小的值，记住，只要得出最小值即可，不需要求出是哪两个数 * @author Administrator * */public class Test1 {    public static void main(String[] args) {//      int[] arr={-2,2,5,8,11};        int[] arr={-2,10,5,87,11,2};        int min=getMinSubtract(arr);        System.out.println("==min==="+min);    }    //1.暴力穷举法，求出所有数的差    public static int getMinSubtract(int[] arr){        int minus=0;        //1.若用数组处理，先计算数组长度arr.length的阶乘，因为比较麻烦，这里就不用数组了        //2.集合处理：存储两数的差值        ArrayList<Integer> list=new ArrayList<>();        for(int i=0;i<arr.length-1;i++){            for(int j=i+1;j<arr.length;j++){                minus=Math.abs(arr[i]-arr[j]);                list.add(minus);            }        }        System.out.println("所有差值为："+list);        int min=Collections.min(list);        return min;    }}

方案二：先排序，再求相邻两个数的差值

优点：效率高

代码如下：

package 微软数组最小差值;import java.util.ArrayList;import java.util.Arrays;import java.util.Collections;public class Test2 {    public static void main(String[] args) {        int[] arr={-2,10,5,87,11,2};        int min=getMinSubtract02(arr);        System.out.println("==min==="+min);    }    //2.排序后，再求最小值    public static int getMinSubtract02(int[] arr){        Arrays.sort(arr);        System.out.println("排序后的数组："+Arrays.toString(arr));        //这里同样采用集合，不用数组        ArrayList<Integer> list=new ArrayList<>();        int start=arr[0];        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {            int minus=arr[i]-start;//因为数组时按从小到大排序的，所以不用去绝对值            list.add(minus);            start=arr[i];        }        System.out.println("所有差值为："+list);        int min=Collections.min(list);        return min;    }}

方案三：设立辅助数组（不排序，直接求相邻两个数的差值）

思路分析：

设立辅助数组。以下是设立辅助数组的基本思路

设辅助数组为Bn.原来题目中给定的数组是An,则Bn等于：

　　B1 = A1 - A2;

　　B2 = A2 - A3;

　　B3 = A3 - A4;

　　……

　　Bn-1 = An-1 - An.

注意，Bn的长度是n-1，正好比An要小一个。聪明的同学看到这个辅助数组，立马就能猜到原因了，因为这样做的话，我们能够把这道看似无从下手求出最优解的问题转化为求Bn的绝对值最小的最长连续子序列和，因为Bn的连续子序列和便是An任意两数之差（注意，由于题目要求的是绝对值最小，所以求出A1-A2等效于得出A2-A1），例如：

　　A2 - A5 = B2 + B3 + B4 = A2 - A3 + A3 - A4 + A4 - A5 = A2 - A5

　　实际上，任何Ai - Aj（i<j） = sigma(k=i -> k=j-1)(k)。