经典算法之插入排序（直接插入排序、shell排序）

注：文章来源实验楼

一、直接插入排序

首先我们来讲直接插入排序，它的做法是：每次从无序表中取出第一个元素，把它插入到有序表的合适位置，使有序表仍然有序。第一趟比较前两个数，然后把第二个数按大小插入到有序表中； 第二趟把第三个数据与前两个数从前向后扫描，把第三个数按大小插入到有序表中；依次进行下去，进行了(n-1)趟扫描以后就完成了整个排序过程，如下图所示。

直接插入排序的代码实现：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int n;/* * 直接插入排序 */void InsertSort(int *array){    int i, j;    for (i = 2; i <= n; i++)    {        if (array[i] < array[i - 1])        {            array[0] = array[i];            array[i] = array[i - 1];            for (j = i - 2; array[0] < array[j]; j--)            {                array[j + 1] = array[j];            }            array[j + 1] = array[0];        }    }}int main(){    int i;    int *array;    printf("请输入数组的大小：");    scanf("%d", &n);    array = (int*) malloc(sizeof(int) * (n + 1));    printf("请输入数据（用空格分隔）：");    for (i = 1; i <= n; i++)    {        scanf("%d", &array[i]);    }    InsertSort(array);    printf("排序后为：");    for (i = 1; i <= n; i++)    {        printf("%d ", array[i]);    }    printf("\n");}

二、希尔排序（shell排序）（二分法+直接插入法）

希尔排序也是插入排序的一种，但它在效率上要比上面的直接插入排序高，它是对直接插入排序的改进，它的基本思想是先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2< d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<…< d2< d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止，增量序列尤为关键，一般的初次取序列的一半为增量，以后每次减半，直到增量为1，大致过程如下图所示。

希尔排序的代码实现：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int n;/* * 希尔排序 */void ShellSort(int *array){    int k = n / 2; //增量序列（仅作举例）    while (k > 0)    {        int i, j;        for (i = k + 1; i <=n; i++)        {            if (array[i] < array[i - k])            {                array[0] = array[i];                for (j = i - k; j > 0 && array[0] < array[j]; j -= k)                {                    array[j + k] = array[j];                }                array[j + k] = array[0];            }        }        k = k / 2;    }}int main(){    int i;    int *array;    printf("请输入数组的大小：");    scanf("%d", &n);    array = (int*) malloc(sizeof(int) * (n + 1));    printf("请输入数据（用空格分隔）：");    for (i = 1; i <= n; i++)    {        scanf("%d", &array[i]);    }    ShellSort(array);    printf("排序后为：");    for (i = 1; i <= n; i++)    {        printf("%d ", array[i]);    }    printf("\n");}

三、小结

这一章讲了插入排序中的两个经典算法，直接插入排序和希尔排序。直接插入排序的主要思想是每次从无序表中取出第一个元素，把它插入到有序表的合适位置，使有序表仍然有序，它属于稳定的排序，最坏时间复杂性为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。希尔排序的主要思想是分组插入，它是不稳定的排序，它的时间复杂度跟增量序列有关，在取增量序列时要保证其中的值没有除1之外的公因子，并且最后一个增量值必为1。