[特殊的一般图最大匹配] BZOJ 4874 筐子放球

我们把能够放在一个桶里的球连边 就是个最大匹配
这种图比较特殊
其实是比较老的模型了 在算法合集之《数据关系的简化》就有讲过

一个连通块 必然能够达到⌊n2⌋这个上界
具体我们把一个连通块拎成一棵树 其中左儿子和自己同名 右儿子和自己同姓
我们每次必然能够找到一个点 他的儿子全是叶子

• 如果只有一个儿子 直接连
• 不然 可以选择一个 把另一个接上去

UPD：另

把筐子看成点，物品 看成连接 的一条边。
考虑一个连通块，随便找一个它的生成树。
对于非树边，上面的物品任意分配，然后从下至上，通过树边来调整。
于是答案就是包含奇数条边的连通块的个数。

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;inline char nc(){  static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;  return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline void read(int &x){  char c=nc(),b=1;  for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1;  for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=b;}const int N=400005;int n,m;int fat[N],size[N];inline int Fat(int u){  return u==fat[u]?u:fat[u]=Fat(fat[u]);}inline void Merge(int x,int y){  x=Fat(x); y=Fat(y); if (x==y) return;  fat[x]=y; size[y]+=size[x];}int main(){  int a,b;  freopen("t.in","r",stdin);  freopen("t.out","w",stdout);  read(n); read(m);  for (int i=1;i<=n+m;i++) fat[i]=i;  for (int i=1;i<=n;i++) size[i]=1;  for (int i=1;i<=n;i++){    read(a); read(b);    Merge(i,n+a); Merge(i,n+b);   }  int ans=0;  for (int i=1;i<=n+m;i++)    if (Fat(i)==i)      ans+=size[i]&1;  printf("%d\n",ans);  return 0;}