51NOD 1434 区间LCM

1434 区间LCM题目来源： TopCoder基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题 收藏  关注一个整数序列S的LCM（最小公倍数）是指最小的正整数X使得它是序列S中所有元素的倍数，那么LCM(S)=X。例如，LCM(2)=2,LCM(4,6)=12,LCM(1,2,3,4,5)=60。现在给定一个整数N（1<=N<=1000000）,需要找到一个整数M，满足M>N，同时LCM(1,2,3,4,...,N-1,N) 整除 LCM(N+1,N+2,....,M-1,M)，即LCM(N+1,N+2,....,M-1,M)是LCM(1,2,3,4,...,N-1,N) 的倍数.求最小的M值。Input多组测试数据，第一行一个整数T，表示测试数据数量，1<=T<=5每组测试数据有相同的结构构成：每组数据一行一个整数N,1<=N<=1000000。Output每组数据一行输出，即M的最小值。Input示例3123Output示例246孔炤 (题目提供者)

若a能整除b，对b的任意素因子x,a含有的素因子x个数>=b含有的
又因为n/x=1到n内能整除x的数的个数
设n!包含的素因子x有num[x]个,m!n!若能整除n!,则m!n!/xnum[x]>=1−−>mxnum[x]>nxnum[x]

二分确定m，通过mxnum[x]>nxnum[x]检验m是否满足条件即可

#include<stdio.h>#include <iostream>#include<stdlib.h>#include<algorithm>#include<vector>#include<deque>#include<map>#include<set>#include<queue>#include<math.h>#include<string.h>#include<string>using namespace std;#define ll long long#define pii pair<int,int>const int inf = 1e9 + 7;const int N = 1e6+5;vector<int>prim;bool isPrim[N];int num[N];void getPrimer(){    fill(isPrim+2,isPrim+N,true);    for(int i=2,ed=sqrt(N+1);i<=ed;++i){        if(isPrim[i]){            for(ll j=(ll)i*i;j<N;j+=i){                isPrim[j]=false;            }        }    }    for(int i=2;i<N;++i){        if(isPrim[i]){            prim.push_back(i);        }    }}int getFactorNum(int x,int n){//x作为因子，在1-n中最多有多少    int ans=0;    while(n>=x){        n/=x;        ans+=1;    }    return ans;}int qPow(int x,int n){    int ans=1;    int t=x;    while(n){        if(n&1){            ans*=t;        }        t*=t;        n>>=1;    }    return ans;}void getFactorNum(int n){//各素数因子 在1-n中最多有多少个    memset(num,0,sizeof(num));    for(int i=0;i<prim.size();++i){        int x=prim[i];        if(x>n){            break;        }        num[x]=getFactorNum(x,n);    }}bool check(int n,int m){    for(int i=0;i<prim.size();++i){        int&x=prim[i];        if(x>n){            return true;        }        if(num[x]==0){            continue;        }        int tmp=qPow(x,num[x]);        if(m/tmp==n/tmp){           return false;        }    }    return true;}int binary_search(int n){    getFactorNum(n);    int l=n+1,r=n*2;    int ans=r;    while(l<=r){        int mid=(l+r)/2;        if(check(n,mid)){            ans=mid;            r=mid-1;        }        else{            l=mid+1;        }    }    return ans;}int main(){    //freopen("/home/lu/Documents/r.txt","r",stdin);    //freopen("/home/lu/Documents/w.txt","w",stdout);    int n,T;    getPrimer();    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d",&n);        printf("%d\n",binary_search(n));    }    return 0;}