Interpolation Search 插值搜索算法

笔者介绍：姜雪伟，IT公司技术合伙人，IT高级讲师，CSDN社区专家，特邀编辑，畅销书作者，已出版书籍：《手把手教你架构3D游戏引擎》电子工业出版社和《Unity3D实战核心技术详解》电子工业出版社等。

CSDN视频网址：http://edu.csdn.net/lecturer/144

再给读者介绍一种算法插值算法，给定n个均匀分布值arr []的排序数组，写一个函数来搜索数组中的特定元素x。我们先比较一下各种搜索算法实现该算法的复杂度，线性搜索在O（n）时间内找到元素，跳跃搜索采用O（√n）时间，二进制搜索取O（Log n）时间。

插值搜索是对实例的二分查找搜索的改进，其中排序数组中的值是均匀分布。 二分查找搜索总是转到中间元素来检查。 另一方面，根据正在搜索的键的值，插值搜索可以去不同的位置，例如，如果键的值更接近最后一个元素，则插值搜索可能会朝向端部开始搜索。

要找到要搜索的位置，它使用以下公式。

// The idea of formula is to return higher value of pos// when element to be searched is closer to arr[hi]. And// smaller value when closer to arr[lo]pos = lo + [ (x-arr[lo])*(hi-lo) / (arr[hi]-arr[Lo]) ]arr[] ==> Array where elements need to be searchedx     ==> Element to be searchedlo    ==> Starting index in arr[]hi    ==> Ending index in arr[]

插值算法与上述分区逻辑相同。
步骤1：在循环中，使用探针位置公式计算“pos”的值。
步骤2：如果是匹配项，返回项的索引，然后退出。
步骤3：如果项小于arr [pos]，计算左子阵列的探针位置， 否则在右侧子阵列中计算是否相同。
步骤4：重复，直到发现匹配或子数组减少为零。

先给读者介绍一下使用C语言实现算法代码：

#include<stdio.h> // If x is present in arr[0..n-1], then returns// index of it, else returns -1.int interpolationSearch(int arr[], int n, int x){    // Find indexes of two corners    int lo = 0, hi = (n - 1);     // Since array is sorted, an element present    // in array must be in range defined by corner    while (lo <= hi && x >= arr[lo] && x <= arr[hi])    {        // Probing the position with keeping        // uniform distribution in mind.        int pos = lo + (((double)(hi-lo) /              (arr[hi]-arr[lo]))*(x - arr[lo]));         // Condition of target found        if (arr[pos] == x)            return pos;         // If x is larger, x is in upper part        if (arr[pos] < x)            lo = pos + 1;         // If x is smaller, x is in lower part        else            hi = pos - 1;    }    return -1;} // Driver Codeint main(){    // Array of items on which search will    // be conducted.    int arr[] =  {10, 12, 13, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23,                  24, 33, 35, 42, 47};    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);     int x = 18; // Element to be searched    int index = interpolationSearch(arr, n, x);     // If element was found    if (index != -1)        printf("Element found at index %d", index);    else        printf("Element not found.");    return 0;}

另外给读者展示一下java实现的代码：

class Test{    // Array of items on which search will    // be conducted.    static int arr[] = new int[]{10, 12, 13, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23,                                         24, 33, 35, 42, 47};         // If x is present in arr[0..n-1], then returns    // index of it, else returns -1.    static int interpolationSearch(int x)    {        // Find indexes of two corners        int lo = 0, hi = (arr.length - 1);              // Since array is sorted, an element present        // in array must be in range defined by corner        while (lo <= hi && x >= arr[lo] && x <= arr[hi])        {            // Probing the position with keeping            // uniform distribution in mind.            int pos = lo + (((hi-lo) /                  (arr[hi]-arr[lo]))*(x - arr[lo]));                  // Condition of target found            if (arr[pos] == x)                return pos;                  // If x is larger, x is in upper part            if (arr[pos] < x)                lo = pos + 1;                  // If x is smaller, x is in lower part            else                hi = pos - 1;        }        return -1;    }       // Driver method     public static void main(String[] args)     {         int x = 18; // Element to be searched         int index = interpolationSearch(x);                   // If element was found         if (index != -1)            System.out.println("Element found at index " + index);         else            System.out.println("Element not found.");    }}

运行输出结果：

Element found at index 4

时间复杂性：如果元素均匀分布，则O（log log n）），在最坏的情况下可能需要O（n）。
辅助空间：O（1）