插值(Interpolation)
来源:互联网 发布:linux chmod 777 目录 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 01:27
前言
插值计算普遍存在于图像处理中,最近在做畸变优化时,看了一些资料中提到了插值&双线性插值,开始没明白,觉得一定很难,直接跳过,到最终写代码时,又不得不使用.于是就这里对这个功能进行学习,记录,并使用vs2017进行实际验证,验证后发现这个原理其实并不复杂.
插值
(这里听起来就不太好理解,暂时心里有点印象即可,后面会对这个进行举例说明).
在数值分析的数学领域,插值是在已知数据点的离散集合的范围内构建新的数据点的方法.例如在图片放大时,如果直接放大2倍,那么就会出现有很多像素点为空的情况,这时候就需要对这些空值进行填充,插值广泛的引用到图像处理当中.
线性插值
线性插值介绍
同时可以看出C离A,B哪个点越近,哪个点的权重系数k值就越大,最终y值受它的影响也越大.
线性插值验证
假设直线L:y=2x+1,点A(1,3),点B(3,7)在直线L上.若有一点C,X轴坐标为2,求点C的坐标.
这里验证较为简单,将数据带入公式①中可得C为(2,5),此点满足y=2x+1.
双线性插值&多线性插值
双线性插值介绍
双线性插值是对线性插值的扩展,主要用于2D图像处理中,”双”是指在两个方向上进行分别进行线性插值,关键思想是先在一个方向上进行线性插值,然后在另一个方向上进行线性插值(这2个方向进行线性插值的顺序可以颠倒).这里直接引用维基百科中的图片,然后对算法描述
我们首先在x方向进行两次线性插值(步骤与上节”线性插值介绍”一致),得出结果:
我们继续在y方向插值以获得所需的估计:
请注意,如果首先沿着y方向,然后沿x方向进行插值,我们将得到相同的结果。
这里总共进行了2次X轴的线性插值和1次Y轴的线性插值.
双线性插值验证
这里以维基百科上的图片,添加了一些辅助信息:
如上图中所示,已知:
步骤是这样的:
- 处理X轴方向的线性插值,这里包括两个插值过程.
第一个是Q11和Q21组成的直线上做一次线性插值,得出P11(14.5,21): P11(14.5,21)=15−14.515−14×162+14.5−1415−14×95=128.5 第二个是Q12和Q22组成的直线上做一次线性插值,得出P12(14.5,20): P12(14.5,20)=15−14.515−14×91+14.5−1415−14×210=150.5
在X轴上做插值的基础上,处理Y轴方向的线性插值,即在P11(14.5,21)和P12(14.5,20)做一次线性插值,得出P(14.5,20.2): P(14.5,20.2)=21−20.221−20×150.5+20.2−2021−20×128.5=146.1
上面这个双线性计算的步骤,建议手动算一遍,确保理解了之前的线性插值,以及双线性插值,对后面代码实例中图片的处理会有很大的帮助,同时有利于理解三线性插值,因为双线性插值相对于线性插值上的步骤与三线性插值相对于双线性插值的意义是一样的.
插值的使用
我们对原图进行放大两倍的操作,以不使用插值算法和使用双线性插值算法进行比较,来说明插值在处理图像时的优势.
原理说明
图片由MxN个像素组成,这里将原图分割成若干个3x3方格,对其进行扩大两倍的操作进行说明:
其中’●’表示扩大前的像素点,’X’为扩大后需要填充的像素点,无线性插值的情况,这里填充像素为0(即黑色),线性插值的情况类似与本文上小节中介绍”双线性插值验证”那样,即
代码实现
这里使用Visual Studio 2017工具,基于MFC,制作了一个工程,有需要的可以到这里下载使用,主要代码如下:
...(省略无关部分) //加载并显示原图 CPaintDC paint_dc(this); CDC dcMem; BITMAP bit_map; dcMem.CreateCompatibleDC(&paint_dc); origin_bitmap.LoadBitmap(IDB_BITMAP1); origin_bitmap.GetBitmap(&bit_map); CBitmap *pbmpOld = dcMem.SelectObject(&origin_bitmap); paint_dc.StretchBlt(10, 10, bit_map.bmWidth, bit_map.bmHeight, &dcMem, 0, 0, bit_map.bmWidth, bit_map.bmHeight, SRCCOPY); dcMem.SelectObject(pbmpOld); dcMem.DeleteDC(); CDialogEx::OnPaint(); CImage origin_image; HBITMAP hbmp = (HBITMAP)origin_bitmap.GetSafeHandle(); origin_image.Attach(hbmp); //获取图片宽和高 int width = origin_image.GetWidth(); int height = origin_image.GetHeight(); //每张图片显示的间隔. int picture_interval = 50; CDC *pDC = GetDC(); COLORREF color; COLORREF clr; int ***origin_pixel; origin_pixel = new int **[RGB_TYPES]; for( int i=0; i<RGB_TYPES; i++ ) { origin_pixel[i] = new int *[width]; for( int j=0; j<width; j++ ) { origin_pixel[i][j] = new int [height]; } } //获取原图像的所有像素 for (int i = 0; i<width; i++) { for (int j = 0; j<height; j++) { color = origin_image.GetPixel(i, j); origin_pixel[RGB_R][i][j] = GetRValue(color); origin_pixel[RGB_G][i][j] = GetGValue(color); origin_pixel[RGB_B][i][j] = GetBValue(color); } } int ***large_2_pixel; large_2_pixel = new int **[RGB_TYPES]; for (int i = 0; i<3; i++) { large_2_pixel[i] = new int *[width*2]; for (int j = 0; j<width*2; j++) { large_2_pixel[i][j] = new int[height * 2]; } } for(int index = 0; index < RGB_TYPES;index++) { for (int i = 0; i<width*2; i++) { for (int j = 0; j<height*2; j++) { large_2_pixel[index][i][j] = 0x00;//默认填充黑色 } } } //将图片放大两倍后的像素表 for (int i = 0; i<width; i++) { for (int j = 0; j<height; j++) { large_2_pixel[RGB_R][i * 2][j * 2] = origin_pixel[RGB_R][i][j]; large_2_pixel[RGB_G][i * 2][j * 2] = origin_pixel[RGB_G][i][j]; large_2_pixel[RGB_B][i * 2][j * 2] = origin_pixel[RGB_B][i][j]; } } //显示被放大两倍后未进行插值处理的图片 for (int i = 0; i<width * 2; i++) { for (int j = 0; j<height * 2; j++) { int r_pixel, g_pixel, b_pixel; r_pixel = large_2_pixel[RGB_R][i][j]; g_pixel = large_2_pixel[RGB_G][i][j]; b_pixel = large_2_pixel[RGB_B][i][j]; clr = RGB(r_pixel, g_pixel, b_pixel); //逐个像素点绘制 pDC->SetPixel(i+width+picture_interval, j+10, clr); } } //对放大两倍的图片进行线性&双线性插值处理,方格3x3 int ***bilinear_interpolation_pixel = large_2_pixel; for (int i = 0; i<width * 2 - 2; i += 2) { for (int j = 0; j<height * 2 - 2; j += 2) { bilinear_interpolation_pixel[RGB_R][i][j + 1] = (bilinear_interpolation_pixel[RGB_R][i][j] + bilinear_interpolation_pixel[RGB_R][i][j + 2]) / 2; bilinear_interpolation_pixel[RGB_R][i + 2][j + 1] = (bilinear_interpolation_pixel[RGB_R][i + 2][j] + bilinear_interpolation_pixel[RGB_R][i + 2][j + 2]) / 2; bilinear_interpolation_pixel[RGB_R][i + 1][j] = (bilinear_interpolation_pixel[RGB_R][i][j] + bilinear_interpolation_pixel[RGB_R][i + 2][j]) / 2; bilinear_interpolation_pixel[RGB_R][i + 1][j + 2] = (bilinear_interpolation_pixel[RGB_R][i][j + 2] + bilinear_interpolation_pixel[RGB_R][i + 2][j + 2]) / 2; bilinear_interpolation_pixel[RGB_R][i + 1][j + 1] = (bilinear_interpolation_pixel[RGB_R][i + 1][j] + bilinear_interpolation_pixel[RGB_R][i + 1][j + 2]) / 2; bilinear_interpolation_pixel[RGB_G][i][j + 1] = (bilinear_interpolation_pixel[RGB_G][i][j] + bilinear_interpolation_pixel[RGB_G][i][j + 2]) / 2; bilinear_interpolation_pixel[RGB_G][i + 2][j + 1] = (bilinear_interpolation_pixel[RGB_G][i + 2][j] + bilinear_interpolation_pixel[RGB_G][i + 2][j + 2]) / 2; bilinear_interpolation_pixel[RGB_G][i + 1][j] = (bilinear_interpolation_pixel[RGB_G][i][j] + bilinear_interpolation_pixel[RGB_G][i + 2][j]) / 2; bilinear_interpolation_pixel[RGB_G][i + 1][j + 2] = (bilinear_interpolation_pixel[RGB_G][i][j + 2] + bilinear_interpolation_pixel[RGB_G][i + 2][j + 2]) / 2; bilinear_interpolation_pixel[RGB_G][i + 1][j + 1] = (bilinear_interpolation_pixel[RGB_G][i + 1][j] + bilinear_interpolation_pixel[RGB_G][i + 1][j + 2]) / 2; bilinear_interpolation_pixel[RGB_B][i][j + 1] = (bilinear_interpolation_pixel[RGB_B][i][j] + bilinear_interpolation_pixel[RGB_B][i][j + 2]) / 2; bilinear_interpolation_pixel[RGB_B][i + 2][j + 1] = (bilinear_interpolation_pixel[RGB_B][i + 2][j] + bilinear_interpolation_pixel[RGB_B][i + 2][j + 2]) / 2; bilinear_interpolation_pixel[RGB_B][i + 1][j] = (bilinear_interpolation_pixel[RGB_B][i][j] + bilinear_interpolation_pixel[RGB_B][i + 2][j]) / 2; bilinear_interpolation_pixel[RGB_B][i + 1][j + 2] = (bilinear_interpolation_pixel[RGB_B][i][j + 2] + bilinear_interpolation_pixel[RGB_B][i + 2][j + 2]) / 2; bilinear_interpolation_pixel[RGB_B][i + 1][j + 1] = (bilinear_interpolation_pixel[RGB_B][i + 1][j] + bilinear_interpolation_pixel[RGB_B][i + 1][j + 2]) / 2; } } //显示经过线性&双线性插值处理后的图片 for (int i = 0; i<width * 2; i++) { for (int j = 0; j<height * 2; j++) { int r_pixel, g_pixel, b_pixel; r_pixel = large_2_pixel[RGB_R][i][j]; g_pixel = large_2_pixel[RGB_G][i][j]; b_pixel = large_2_pixel[RGB_B][i][j]; clr = RGB(r_pixel, g_pixel, b_pixel); //逐个像素点绘制 pDC->SetPixel(i + width + picture_interval + width*2 + picture_interval, j + 10, clr); } } //释放占用的资源 for( int i=0; i<3; i++ ) { for( int j=0; j<width * 2; j++ ) { delete bilinear_interpolation_pixel[i][j]; } delete bilinear_interpolation_pixel[i]; } delete bilinear_interpolation_pixel; ReleaseDC(pDC); origin_image.Detach();...(省略无关部分)
效果展示
如下图所示,左边是原图,中间的是原图放大2倍后未进行插值的图片,右边是原图放大2倍后进行双线性插值的图片:
很明显看出,未经过任何处理的放大后的图(中间)与原图(最左边)匹配度低,经过双线性插值的图片(最右边)与原图(最左边)匹配度很高.
最后想说的是CSDN里的markdown使用MathJax渲染真是不顺手,整理数学公式比整理思路时间还多!
参考资料
Linear interpolation
Bilinear interpolation
image-interpolation
digital-photo-enlargement
- 插值(Interpolation)
- 插值(interpolation)
- 插值(Interpolation)
- Cubic interpolation立方插值
- stylus之插值(Interpolation)
- 重心座标插值(Barycentric Interpolation)
- OpenGL 实现Interpolation插值算法
- Interpolation Search 插值搜索算法
- less-Variable Interpolation(变量插值)
- scipy module 1 -- Scipy Tutorial 2 Interpolation(插值)
- cubic convolution interpolation (三次卷积插值)
- 视频插值--Video Frame Interpolation via Adaptive Separable Convolution
- Tetrahedron based light probe interpolation(基于四面体的Light Probe插值)
- scale an image using nearest neighbor interpolation 近邻插值代码
- Spherical linear interpolation for Quaternions (四元数的球面插值计算)
- Spherical linear interpolation for Quaternions 2(四元数的球面插值计算,另一种方式)
- 我与插值萍水相逢:线性插值(Linear Interpolation)原理及使用
- 我与插值萍水相逢续(1): 双线性插值(Bilinear Interpolation)原理及使用
- Oracle数据库操作相关
- linux的命令操作 工作QQ1063926600
- 通过xmanager远程桌面连接到centos服务器
- PHP--简单Demo
- python学习之Geospatial Analysis
- 插值(Interpolation)
- Java设计模式--单例模式
- 带有redis缓存的修改,对redis的操作解析
- dos 坏境搭建
- [JavaWeb基础]jsp
- C++双向链表
- 1018. 锤子剪刀布 (20)
- 设计一个有getMin功能的栈 程序员代码面试指南
- MyBatis学习总结(六)——调用存储过程