codeforces 812 E. Sagheer and Apple Tree（树上博弈）

题意：

a和b在玩游戏，一棵树有n个节点，每个叶子节点的深度的奇偶性相同，每个人每次可以有两次操作，第一种是将一个非叶子节点的苹果移动到儿子节点上，第二种是将叶子节点的苹果吃掉。

a先手，b每次游戏开始前可以进行一次交换，把u,v两个节点的苹果数量交换，问有多少队u,v，使最后b获胜

解题思路：

考虑在普通的nim上增加一个操作，就是可以增加一堆石子。那么这个操作实际上是没有用的，因为当你增加一堆石子的时候，下一个人可以把你这堆石子 扔了，那么游戏的状态和一开始一样，所以还是nim的解法。

这道题和nim类似。把节点分为两类，深度奇偶性和叶子节点相同的，以及不同的，对于后者，当先手把后者中的一定数量的苹果往儿子移动的时候，后手总是能把这些数量的苹果再往下移动一层，或者是吃掉（移动到叶子节点了），这样这些苹果就保持和原来一样的状态，或者是没了，所以，对于第二种节点其实就相当于可增加的那堆石子，对游戏结果是没有影响的，和上面那种nim原理相同。形象一点来说，深度和叶子节点不一致的节点，到达叶子节点需要奇数步，所以这些节点上的苹果最后总是会被先手移动到叶子节点从而被后手吃掉，因为后手可以模仿先手移动。

所以说我们只需要Udine第一种节点做nim游戏就行了。

然后是交换，有三种交换能使后手获胜。

1.后手本来就能获胜,第二种节点之间交换

2.后手本来就能获胜,第一种节点之间交换

3.交换第一种和第二种节点，使得局面状态为0（可能一开始就为0）

1.2都好算.

3的话，我们只要暴力跑一遍第一种节点，用一个桶统计每个节点，游戏局面a[i]=sg^num[i]的值，含义就是整个局面去掉这个点的局面的值，然后再去跑一下第二种节点，记录有多少个a[i]和当前num[i]相等就可以了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>#define ps push_backusing namespace std;const int maxn=1e5+5;int a[maxn]; int b[maxn*400];int c[maxn];int book[maxn*100];vector<int>edg[maxn];int num, d, sg;void dfs(int x, int e){    d=max(e, d);    for(int i=0; i<(int)edg[x].size(); i++)    {        dfs(edg[x][i], e+1);    }}void dfs2(int x, int e){    if(e%2==d%2)    {        num++;        sg^=a[x];        c[x]=1;    }    for(int i=0; i<(int)edg[x].size(); i++)    {        dfs2(edg[x][i], e+1);    }    return;}int main(){    int n, i, j;    cin>>n;    for(i=1; i<=n ;i++)    {        scanf("%d", &a[i]);    }    int x;    for(i=2; i<=n; i++)    {        scanf("%d", &x);        edg[x].ps(i);    }    dfs(1, 1);    dfs2(1, 1);    long long  ans=0;    if(sg==0)    {        ans+=(long long)(n-num)*(long long)(n-num-1)/2LL+(long long)num*(long long)(num-1LL)/2LL;    }    for(i=1; i<=n; i++)    {        if(c[i])        {            b[sg^a[i]]++;        }    }    for(i=1; i<=n; i++)    {                if(c[i]==0)        {            ans+=b[a[i]];        }    }    cout<<ans<<endl;    }