【bzoj1076】[SCOI2008]奖励关

Description

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0
Sample Output

1.500000
HINT

【样例2】 Input 6 6 12 2 3 4 5 0 15 5 0 -2 2 4 5 0 -11 2 5 0 5 0 1 2 4 5 0 Output 10.023470 【数据规模】 1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

题解
状压DP。f[i][j]表示第i个位置，j状态的平均得分。转移请看代码。

代码

#include<bits/stdc++.h>#define ll long long#define mo 1000000007using namespace std;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int K,n,x,v[16],d[16];double f[105][65536];int main(){    K=read();n=read();    for (int i=0;i<n;i++)    {        v[i]=read();        x=read();        while(x){d[i]|=1<<(x-1);x=read();}    }    int N=(1<<n)-1;    for (int i=K;i;i--)    {        for (int j=0;j<=N;j++)        {            for (int k=0;k<n;k++)                if ((d[k]&j)==d[k]) f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<k)]+v[k]);                else f[i][j]+=f[i+1][j];            f[i][j]/=n;        }       }    printf("%.6lf",f[1][0]);    return 0;}