bzoj1076[SCOI2008]奖励关

Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

状压DP 令f[i][j]为第i次扔东西 当前状态为j的期望 转移就是f[i][j]+=max(f[i+1][j|(1<<(l-1))]+v[l],f[i+1][j])/n;

也就是选或不选 反过来转移可以使得f[i][j]这个状态只会被算1次 而正着算会出现重复 如果是最优性的dp结构不会有问题 但在递推或者期望这样的模型会出现问题 最后答案即f[1][0]

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int maxn=1<<17;double f[110][maxn];int s[20];int v[20];int main(){    //freopen("a.in","r",stdin);    //freopen("a.out","w",stdout);    int n,k;    scanf("%d %d",&k,&n);    int x;    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",&v[i]);        scanf("%d",&x);        while(x!=0){            s[i]|=(1<<(x-1));            scanf("%d",&x);        }    }    int top=(1<<n)-1;    for(int i=k;i>=1;i--){        for(int j=0;j<=top;j++){            for(int l=1;l<=n;l++){                if((s[l]&j)==s[l])                    f[i][j]+=max((f[i+1][j|(1<<(l-1))]+v[l])/double(n),f[i+1][j]/double(n));                else f[i][j]+=f[i+1][j]/double(n);            }        }    }    printf("%.6lf\n",f[1][0]);return 0;}