51Nod-1134 最长递增子序列【LIS】

1134 最长递增子序列

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）

例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

Input

第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的长度。

Input示例

8516824510

Output示例

5

问题链接：1134 最长递增子序列

问题分析：典型的计算最长递增子序列的问题。

程序说明：如果采用时间复杂度为O(n*n)的程序，是会出现TLE的。需要使用时间复杂度为O(nlogn)的程序。

题记：（略）

参考链接：（略）

AC的C++程序如下：

#include <iostream>using namespace std;const int N = 50000;int stack[N+1], ps;int main(){    int n, val;    while(cin >> n) {        ps = 0;        for(int i=1; i<=n; i++) {            cin >> val;            int left=1, right=ps, mid;            while(left <= right) {                mid = (left + right) / 2;                if(val > stack[mid])                    left = mid + 1;                else                    right = mid - 1;            }            stack[left] = val;            ps = max(ps, left);        }        cout << ps << endl;    }    return 0;}

TLE的C++程序（计算复杂度为O(n*n)）如下：

#include <iostream>using namespace std;const int N = 50000;int a[N], dp[N];int lis(int n){    int res = 0;    for(int i=0; i<n; i++) {        dp[i] = 1;        for(int j=0; j<i; j++)            if(a[j] < a[i])                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);        res = max(res, dp[i]);    }    return res;}int main(){    int n;    while(cin >> n) {        for(int i=0; i<n; i++)            cin >> a[i];        cout << lis(n) << endl;    }    return 0;}