java实现放苹果（摆放类题目）

题目描述

题目描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入

每个用例包含二个整数M和N。0<=m<=10，1<=n<=10。

样例输入

7 3

样例输出

8

/**

* 计算放苹果方法数目

* 输入值非法时返回-1

* 1 <= m,n <= 10

* @param m 苹果数目

* @param n 盘子数目数

* @return 放置方法总数

*

*/

public static int count(int m, int n)

输入描述:

输入两个int整数

输出描述:

输出结果，int型

输入例子:

7 3

输出例子:

8

这类题目我的死穴啊~ 今天就来好好学习一下，到底应该怎么解决这种问题。

首先分析：

7个苹果3个盘子，可能的摆放方法有：

（7，0，0），
（6，1，0），
（5，2，0），（5，1，1），
（4，3，0），（4，2，1），
（3，3，1），（3，2，2），共8种；

因为允许盘子有空的，所以这个题的思维方式应该是：

放苹果分为两种情况，一种是有盘子为空，一种是每个盘子上都有苹果。

令(m,n)表示将m个苹果放入n个盘子中的摆放方法总数。

1.假设有一个盘子为空，则(m,n)问题转化为将m个苹果放在n-1个盘子上，即求得(m,n-1)即可

2.假设所有盘子都装有苹果，则每个盘子上至少有一个苹果，即最多剩下m-n个苹果，问题转化为将m-n个苹果放到n个盘子上

即求(m-n，n)

综上所述：

(m，n)=(m,n-1)+(m-n,n);

再看看我的代码：

public static int count(int m,int n){       if(m>=1&&n==1){           return 1;       }       int result=0;               if(m>=n){           result=m-n+count(m-n,n-1);       } else{           result=count(m,m);       }                return result;            }

其实想法已经很接近了，但是还是没有想到这个递推的公式：

(m，n)=(m,n-1)+(m-n,n);

其实，当n>m的时候，n-m个盘子一定是空的，所以它们不会对摆放苹果产生影响。

而出口的条件一定是 n==1 的时候，return 1；

正确的AC代码：

import java.util.*; public class Main{    public static void main(String[] args){        Scanner sc = new Scanner(System.in);        while(sc.hasNext()){            int m = sc.nextInt();            int n = sc.nextInt();            if(m<1 || n>10){                System.out.println(-1);            }else{                System.out.println(shareCount(m,n));            }                     }    }    public static int shareCount(int m, int n){        if(m<0){            return 0;        }        if(m==1 || n==1){            return 1;        }        return shareCount(m, n-1)+shareCount(m-n,n);    }}