放苹果（递归）

1664:放苹果

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描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入

17 3

样例输出

8

来源

lwx@POJ

解题思路：
设f(m,n)为将m个苹果放入n个盘子的方法数目：

一、当盘子数目大于苹果数目时：f(m,n)=f(m,m)

二、当盘子数目小于等于苹果数目时，递归有两种情况：

1. 有空盘：至少有一个空盘，所以可以先拿出一个盘子不放苹果，f(m,n-1)
2. 无空盘：先将所有盘子都放满苹果，再将剩余的m-n个苹果放入n个盘子中，f(m-n,n);

递归边界：
无盘子时，返回0；
无苹果时，返回1.

#include<iostream>using namespace std;int f(int m,int n)//把m个苹果放进n个盘子的方法总数{if(m<n) return f(m,m);//如果盘子数目多于苹果数，f(m,n)=f(m,m)if(m==0) return 1;//如果苹果数目为零，只有1种方法if(n==0) return 0;//如果盘子为空，方法数为0return f(m,n-1)+f(m-n,n);//有空盘和无空盘 }int main(){int t,m,n;cin>>t;while(t--){cin>>m>>n;cout<<f(m,n)<<endl;}return 0;} 

没有空盘的情况：

思路分析：

先将苹果编号为b1,b2,b3...bn

一、 当m>=n:

1. 如果bn独占一个盘子，先将bn放进一个盘子，再将剩余的m-1个苹果放进n-1个盘子中，方法数为：f(m-1,n-1).

2. 如果bn和其他苹果共用一个盘子，现将除bn以外的m-1个苹果放进n个盘子中，再将bn放进其中一个盘子。方法数为f(m-1,n)*n.

边界条件：

m==0,返回0

n==0,返回0

m==n,返回1（一个盘子放一个苹果）

二、 当m<n:

肯定有空盘，返回0

#include<iostream>using namespace std;int f(int m,int n)//把m个苹果放进n个盘子的方法总数{if(m<n) return 0;//盘子数多，肯定有空盘，不符合条件if(m==0||n==0) return 0;if(n==1||m==n) return 1; return f(m-1,n-1)+f(m-1,n)*n;//编号为bn的苹果独占一个盘子和共用一个盘子的情况 } int main(){int t,m,n;cin>>t;while(t--){cin>>m>>n;cout<<f(m,n)<<endl;}return 0;}