【放苹果（题解）】

【原题在此】

如果将题目简化，则如下：将一个正整数m化成n个非负整数的和，求出所有的方案。

所以，思考的重点应放在状态转移上。

首先尝试用一维状态定义f[ ]——发现状态难以转移；

然后在原基础上加上一维，即f[ ][ ]——选取一种合适的状态：

f[i][j]表示i个苹果放在j个盘子中的放法数（注意：不是第i个第j个）

为方便理解，接下来是找规律的过程：（例子是：把6个苹果放在3个盘中）

如果我们天真地认为，f[i][j]仅仅由一个状态转移而来，那么：

我们可以快乐地设：f[i][j]=g(f[某][某])  (    g()为某种函数    )

所以我会想：f[i][j]会不会由f[i][j-1]通过g()函数转移过来？

首先我们看一下这个过程的实际含义：

    “要把i个果果放到j个盘子中的放法数”与“把i个果果放入（j-1）个盘子中的放法数”是否有某种转移关系。

乍一看，二者绝对有关系，不过后者不能构成完整的前者：

即f[i][j-1]不可以直接继承（或简单的通过某种运算得到）f[i][j]。

所以我们需要再做改变或补充：

现在我们开心地认为，f[i][j]仅仅由2个状态转移而来，那么：

我们可以兴奋地设：f[i][j]=g1(f[某][某])+g2(f[xxx][xxx])  (     g1()g2()均为某种函数    )

那么通过上面的图片，可以看出这个状态（f[6][3]）可以分为这两部分构成：

①第三个盘子没有放苹果的放法数——即第三个数是“0”（共计3个）    

② 第三个盘子放了苹果的放法数——及第三个数不为“0”（共计3个）

说明：f[6][3]它是可以拆成以下两部分的（即由两种状态所转移得到）：

所以，张姐，由上图红圈和黄圈所划分的两部分可以得出结论：

f[ i ][ j ] =f[ i ][ j-1]+f[ i-j ][ j ]                                                       

至此，本题核心问题已解决，剩下的问题还有两点：

（1）预处理（2）递归式和递推式的转换

代码可以告诉你一切：

圆满结束。如果您有什么问题或是发现了纰漏，请在评论里表达意愿，我会及时作出调整和补充。

这只是数学排列组合方面的一道开胃菜，征服这个领域的旅途才刚刚开始！Fighting！