之江学院2017ACM校赛 C组合数 D递推式 E折半枚举 K思维

C：组合数，插板法，先每天都分k个题，还是n-m*k个题，然后就是将n-m*k分成m各部分（部分可以为零），

也就是，这样就可以写成阶乘的形式，就把问题转化成了求n！末尾有多少个零的问题。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;long long solve(long long x,int flog){    long long ans=0;    while(x)    {        ans+=x/flog;        x/=flog;    }    return ans;}int main(){    long long n,m,k;    while(~scanf("%lld %lld %lld",&m,&n,&k))    {        if(m==0||n-m*k<0)        {            printf("0\n");        }        else        {            long long now1=solve(n-m*k+m-1,5)-solve(n-m*k,5)-solve(m-1,5);//因子里5的个数            long long  now2=solve(n-m*k+m-1,2)-solve(n-m*k,2)-solve(m-1,2);//因子里2的个数            printf("%lld\n",min(now1,now2));        }    }    return 0;}

D：

递推式很容易求得,可以直接矩阵快速幂求。。。。。（数据有点问题，，n可以等于0，没特判蜜汁写法t了半天。。。。）

也可以找规律或待定系数法把通项公式求出来，然后直接一个快速幂，不过通项公式里有一个除2的操作，肯定直接取模是不可行的，求逆元又比较没必要，有一个比较好用的小定理（a/c)%b==((a%(b*c))/c)%b

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const long long mo=2e8;const long long mo1=1e8;long long poww(long long a,long long b){    long long sum=1;    while(b)    {        if(b&1)            sum*=a,sum%=mo;        a*=a;        if(a>mo)            a%=mo;        b>>=1;    }    return sum;}int main(){    long long x,y,n;    while(~scanf("%lld %lld %lld",&x,&y,&n))    {        long long ans=poww(3,n);        ans=(ans+1)/2;       //     cout<<ans<<endl;        printf("%lld\n",((ans%mo1)*((x+y)%mo1))%mo1);    }    return 0;}

矩阵快速幂

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const long long mo=1e8;struct node{    long long a[2][2];};node mult(node a,node b){    node res;    for(int i=0;i<2;i++)    {        for(int j=0;j<2;j++)        {·            for(int k=0;k<2;k++)            {                 now+=a.a[i][k]*b.a[k][j];                    now%=mo;            }            res.a[i][j]=now;        }    }    return res;}long long poww(long long x){    node t,ans;    t.a[0][0]=3;    t.a[0][1]=-1;    t.a[1][0]=0;    t.a[1][1]=1;    ans.a[0][0]=ans.a[1][1]=1;;    ans.a[0][1]=ans.a[1][0]=0;    while(x)    {        if(x&1)        {            ans=mult(ans,t);        }        t=mult(t,t);        x>>=1;    }    return ((ans.a[0][0])%mo+mo+ans.a[0][1])%mo;}int main(){    long long x,y,n;    while(~scanf("%lld %lld %lld",&x,&y,&n))    {         printf("%lld\n",(((x+y)%mo)*poww(n))%mo);    }    return 0;}

E：给一堆数，分成尽可能相等的两堆，问两堆相差值最小多少

折半枚举，然后二分

meet in the middle 的思想，预处理n/2个物品能组合的所有情况，在把剩下的物品能组合的所有情况跑出来，枚举一边的值在二分另一边的值即可。

想加个去重操作，结果t了。。。。。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n;double a[100];vector<double>a1,a2,b,aa;double ans,sum;int cmp(double u,double v){    return u<v;}void dfs1(int step,double now){    if(step==n/2)    {        a1.push_back(now);        return ;    }    dfs1(step+1,now);    dfs1(step+1,now+a[step]);    return ;}void dfs2(int step,double now){    if(step==n)    {        a2.push_back(now);        return ;    }    dfs2(step+1,now);    dfs2(step+1,now+a[step]);    return ;}int main(){    int i;    while(cin>>n)    {        a1.clear();        a2.clear();        sum=0;        for(i=0;i<n;i++)            scanf("%lf",&a[i]),sum+=a[i];        ans=1e12;        dfs1(0,0.0);        dfs2(n/2,0.0);        sort(a2.begin(),a2.end(),cmp);        vector<double>::iterator it;        for(i=0;i<a1.size();i++)        {            it=lower_bound(a2.begin(),a2.end(),sum/2.0-a1[i]);            if(it!=b.end())            {                 ans=min(ans,fabs(sum-2*(a1[i]+*it)));                 if(it!=b.begin())                    ans=min(ans,fabs(sum-2*(a1[i]+*(it-1))));            }        }        printf("%.2lf\n",ans);    }    return 0;}

K，比较骚的一道题，当时想着求循环节。。。。都想太复杂了。。。直接模拟取余b然后乘10就可以了，可以用快速幂优化这个模拟过程

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;long long a,b,n;long long poww(long long v){    long long sum=a%b,u=10;    while(v)    {        if(v&1)        {            sum*=u;            sum%=b;        }        u*=u;        u%=b;        v>>=1;    }    return sum;}int main(){    while(~scanf("%lld %lld %lld",&a,&b,&n))    {        printf("%lld\n",(poww(n-1)*10)/b);//最后一步乘10然后除b就是结果    }    return 0;}