排序算法之归并排序

要想深刻理解归并排序我们首先介绍一下分治法：

但解决问题时，首先将问题分解成若干个规模较小的与原问题类似的子问题；

然后递归地求解各个子问题；（当问题足够小时，直接求解）

最后我们要合并这些分解而来的子问题（注意这是一个与原问题不同的合并操作）；

归并排序完全遵循了分治模式：

首先要想将包含n各元素的数组排序，我们分解问题为将两个各具有n/2各元素的数组排序；

然后递归地对这两个数组进行排序；（当待排序数组的元素数量为1时，数组当然是排好序的，我们就解决了问题，当然这里也可以假设递归至数组元素为2、3、4等时用别的方法来将他们排序）

最后我们合并两个已经排好序的数组为所求。

显然合并两个已经排好序的数组是新产生的问题，解决它也是归并算法的关键所在，（个人认为这也是它名字的由来）。

下面是C++代码：

#include<iostream>using namespace std;void Merge_Sort(int* arr, int p, int r,int * result);void Merge(int* arr, int p, int r,int* result);int main() {int arr[5]{ 0,11,9,7,8 };int result[5];Merge_Sort(arr, 0, 4,result);//for (int i = 0; i < 5; i++) {cout << arr[i] << "";}}void Merge_Sort(int* arr, int p, int r,int* result) {if (r - p == 0) {return;}else {Merge_Sort(arr, p, (p + r) / 2,result);Merge_Sort(arr, (p + r) / 2 + 1, r,result);Merge(arr, p, r,result);//for (int i = 0; i < 5; i++) { cout << arr[i] << ""; }cout << endl;}}void Merge(int* arr, int p, int r, int* result) {int q = (p + r) / 2;int i = p, j = q + 1;int k = 0;while (i < q + 1 && j < r + 1) {if (arr[i] < arr[j]) {result[k++] = arr[i++];}elseresult[k++] = arr[j++];}while (i < q + 1) {result[k++] = arr[i++];}while (j < r + 1) {result[k++] = arr[j++];}for (int i = 0; i < r - p + 1; i++) {arr[p + i] = result[i];}}

合并过程Merge的操作就是比较然后排序，没什么花招，很容易懂。arr为待合并的数组的原始所在，参数p，r分别为待排序数组的起始下标和终止下标，数组ruselt是为了存储过程变量而存在的。

值得称赞的是整个递归过程，递归的控制条件是r 是否等于 p，假设p=r，那么意味着数组长度为1，显然已经排好序了。

下图给出了简单数组{ 0,11,9,7,8}执行归并操作时的过程输出。

归并算法的时间复杂度为Θ（nlogn）。

值得好好去体会和理解一下QAQ~