凸包——Andrew算法

什么是凸包？

凸包的定义如下：
在一个点集D中，按一定顺序选取子集Q
使得Q中所有点顺次连接所构成的封闭凸多边形包住D中所有点

可以形象地理解为：有许多个钉子钉在平面上，用一根牛皮筋把所有点包住
如下图：

常用算法

凸包问题的一般解法有：Graham算法、Melkman算法、Andrew算法等
由于Andrew算法代码简便，效率比较高，笔者更推荐使用Andrew算法

Andrew算法是Graham算法的变种。
其主要思想为把凸包上的点依次放入栈中，
如果发现形成了凹多边形（叉积为负值）
就删除一些点，使得又能够维持凸的形态。

这时就会发现，处理各个点需要按照x从左往右的顺序，排序即可
当然，这只是处理了下凸的一个凸壳，倒过来再刷一次，就得到了整个凸包

例题：HDU1392
为了使代码更有通用性，这里使用double进行运算

#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;const double eps=1e-7;const int maxn=105;int n;struct point{    double x,y;    point() {}    point(double a,double b):x(a),y(b) {}    bool operator<(const point&b)const{        if (x<b.x) return 1;        if (x>b.x) return 0;        return y<b.y;    }    point operator-(const point&b) {return point(x-b.x,y-b.y);}}a[maxn],stk[maxn];typedef point vec;int dcmp(double x){    if (fabs(x)<=eps) return 0;    return x>0?1:-1;}double getdst(point a,point b){    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}double cross(vec a,vec b){    return a.x*b.y-a.y*b.x;}int Andrew(){    sort(a+1,a+1+n);    int len=0;    for (int i=1;i<=n;i++){        while (len>1&&dcmp(cross(stk[len]-stk[len-1],a[i]-stk[len-1]))==-1) len--;        stk[++len]=a[i];    }    int k=len;    for (int i=n-1;i>=1;i--){        while (len>k&&dcmp(cross(stk[len]-stk[len-1],a[i]-stk[len-1]))==-1) len--;        stk[++len]=a[i];    }    return len;}int main(){    for (scanf("%d",&n);n;scanf("%d",&n)){        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);        int t=Andrew();        double ans=0;        for (int i=1;i<t;i++) ans+=getdst(stk[i],stk[i+1]);        printf("%.2lf\n",n==2?ans/2:ans);    }    return 0;}