凸包与Andrew算法——学习笔记

凸包

已知一个点集，凸包就是指将这些些点全部包围在内部的，且面积最小的凸多边形。
举个例子

以下介绍一种解决凸包问题的算法Andrew算法。

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Andrew算法

首先先把所有点排序（排序方法同前面定义<相同），必要时删除重复点，然后把点1和点2放入凸包的栈中，然后从p3开始当新的点在凸包前进的方向的左边时加入并继续，否则说明方向已经向内凹了，此时依次删除当时在栈顶的点，直至新点在左边。
依旧举栗子：

此时新点E方向在向量CD的右边，所以需要在凸包的栈中删除C和D,让B的下一个点为E，重复此过程，直至碰到最右边的pn,求出了凸包下部分，然后反过来求出凸包的上部分，合起来求得完整的凸包。

Andrew算法复杂度并不高，排序后处理就是线性的O（n），加上排序也只是O（nlogn）。
代码：

void Andrew(){  sort(a+1,a+n+1);  tot=0;  for (int i=1;i<=n;i++)  {    while (tot>1&&dcmp(cross(b[tot]-b[tot-1],a[i]-b[tot-1]))<0) tot--;    b[++tot]=a[i];  }  int k=tot;  for (int i=n-1;i>0;i--)  {    while (tot>k&&dcmp(cross(b[tot]-b[tot-1],a[i]-b[tot-1]))<0) tot--;    b[++tot]=a[i];  }  if (n>1) tot--;//由于第一个点会算两遍，所以最终凸包点个数要-1，但有一些求凸包周长的时候为了计算方便去掉这一行。}

模板：POJ 1113 说是凸包的边长加2*pi*r（r已给出），然而菜鸡fhj不会证明，若各位大佬知道请务必在评论区教教本菜鸡。

#include<cmath>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int n,tot;double ans,R,eps=1e-5;struct data{  double x,y;  data (double x=0,double y=0):x(x),y(y){}  bool operator < (const data b) const{    return (x<b.x||(x==b.x&&y<b.y));  }}a[1005],b[1005];data operator - (const data a,const data b){return data(a.x-b.x,a.y-b.y);}double dot(const data a,const data b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}double leng(const data x){return sqrt(dot(x,x));}double cross(const data a,const data b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}int dcmp(double x){  if (fabs(x)<eps) return 0;  return (x<0)?-1:1;}void Andrew(){  sort(a+1,a+n+1);  tot=0;  for (int i=1;i<=n;i++)  {    while (tot>1&&dcmp(cross(b[tot]-b[tot-1],a[i]-b[tot-1]))<0) tot--;    b[++tot]=a[i];  }  int k=tot;  for (int i=n-1;i>0;i--)  {    while (tot>k&&dcmp(cross(b[tot]-b[tot-1],a[i]-b[tot-1]))<0) tot--;    b[++tot]=a[i];  }}int main(){  freopen("wall.in","r",stdin);  freopen("wall.out","w",stdout);  scanf("%d%lf",&n,&R);  for (int i=1;i<=n;i++)  {    double x,y; scanf("%lf%lf",&x,&y); a[i]=data(x,y);  }  Andrew(); ans=0.0;  for (int i=1;i<tot;i++) ans+=leng(b[i+1]-b[i]);  printf("%0.0lf",ans+2*R*3.14159);  return 0;}

PS：本博客比较简陋，加之作者fhj水平实在菜鸡，所以各位大佬请多多谅解，如有错误，请多多指出！
PPS：Orz zzk