01背包问题-动态规划

来源：互联网发布：windows php扩展下载编辑：程序博客网时间：2024/06/14 04:36

nameweightvalue12345678910a26066991212151515b23033669991011c65000666661011d54000666661010e460006666666

1.问题描述

有n个物体有重量和价值两个属性，一个能承重一定重量的背包。问怎么选择物体能实现背包里的价值最大化。

2.问题具体化

假设有5个物体和一个背包。物体的重量分别是2、2、6、5、4，即w[]={0、2、2、6、5、4}，价值分别是6、3、5、4、6，即v[]={0、6、3、5、4、6}。背包承重为10。问怎么选择，能实现背包所背物体价值的最大化。

3. 解决过程

利用二维表格，通过自左向右、自下向上的计算，来绘制表格，左后再在表格的基础上选择最优解。

3.1表格最后一行
对最后一行的物体4来说，只有两种情况，要么装入背包，要么不装入。物体5的的重量是4。也就是说在背包承重为0--3的时候物体5是装不进去的，所以背包为0，当背包承重为4--10的时候，物体5可以装进去，又因为物体5的价值为6，所以背包价值为6。

.0123456789101234500006666666

3.2表格倒数第二行
表格倒数第二行的计算思路与倒数第一不一样，因为我们要考虑背包里已经有的物体。因为物体4的重量为5。所以在背包承重为0--4的情况下即使空包也装不进去，所以不能装入，包里原本是多少价值，就还是多少价值。在背包承重为5--8的时候，物体4可以装进去，但是物体5要拿出来才行，这样的话背包的价值就变成4了，小于6。所以能然选择不把物体4放进去。在背包承重为9--10的时候，两个都可以放进去，所以背包的价值变成10了。

.01234567891012340000666661010500006666666

3.3最终计算出来的表格
其他行的计算过程同上，最终结果如下。

.01234567891010066991212151515200336699910113000066666101140000666661010500006666666

3.4表格计算公式
max( m(i+1,j) , m(i+1,j-wi)+vi )
3.5做出最优选择
大体思想：我们从右上角（坐标（1,10））开始，看（1,10）与（2,10）的值是不是一样，一样，则说明物体1没装进去，不一样，则说明物体1装进去了。
void opt_way(int flag[],int w[], int table[num][weight])
{
int n = weight-1;
for (size_t i = 0; i < num; i++)
{
```
  if (table[i][n]==table[i+1][n])  {      flag[i] = 0;  }  else  {      flag[i] = 1;      n = n - w[i+1];  }
```
}
}

4.完整代码

#include <iostream>#define num 5#define weight  11using namespace std;void init_table(int table[num][weight]){    for (size_t i = 0; i < num; i++)    {        for (size_t j = 0; j < weight; j++)        {            table[i][j] = 0;        }    }}void show_table(int table[num][weight]){    for (size_t i = 0; i < num; i++)    {        for (size_t j = 0; j < weight; j++)        {            cout <<table[i][j] << "\t";        }        cout << "\n";    }}void creat_table(int table[num][weight],int w[],int v[]){    //给最后一行赋初值    for (size_t i = 0; i < weight; i++)    {        if (w[num] > i)            table[num - 1][i] = 0;        else        {            table[num - 1][i] = v[num];        }    }    //在最后一行基础上给每行赋值    for (int i = num - 1; i > 0; i--)    {        for (int j = 0; j < weight; j++)        {            if (w[i]>j)            {                table[i - 1][j] = table[i][j];            }            else if ((v[i] + table[i][j-w[i]])>table[i][j])            {                table[i-1][j] = v[i] + table[i ][j - w[i]];            }            else            {                table[i-1][j] = table[i][j];            }        }    }}void opt_way(int flag[],int w[], int table[num][weight]){    int n = weight-1;    for (size_t i = 0; i < num; i++)    {        if (table[i][n]==table[i+1][n])        {            flag[i] = 0;        }        else        {            flag[i] = 1;            n = n - w[i+1];        }    }}int main(){    int w[num+1] = {0,2,2,6,5,4};    int  v[num+1]= {0,6,3,5,4,6};    int flag[num] = { 0, 0, 0, 0, 0 };    int table[num][weight];    init_table(table);    creat_table(table,w,v);    opt_way(flag,w,table);    //----------------    show_table(table);    //------------------------------    for (size_t i = 0; i < num; i++)    {        cout << flag[i];    }    getchar();    return 0;}

5.程序结果截图

11001

阅读全文

0 0