LeetCode 416. Partition Equal Subset Sum

416. Partition Equal Subset Sum

一、问题描述

Given a non-empty array containing only positive integers, find if the array can be partitioned into two subsets such that the sum of elements in both subsets is equal.

Note:

1. Each of the array element will not exceed 100.
2. The array size will not exceed 200.

二、输入输出

Example 1:

Input: [1, 5, 11, 5]Output: trueExplanation: The array can be partitioned as [1, 5, 5] and [11].

Example 2:

Input: [1, 2, 3, 5]Output: falseExplanation: The array cannot be partitioned into equal sum subsets.

三、解题思路

动态规划-Bottom-up

• 这道题可以转化成在一个数组中找一个组合，让其和为原数组元素和的一半。
• 用动态规划的话，用dp[i]来表示数组中是否存在和为i的子序列。数组总和一半为target，那么i in range(0, nums.size()-1) 然后更新dp[nums[i]] 到 dp[target]
• 状态转移方程为：dp[j] = dp[j] || dp[j-nums[i]] for j range in [nums[i], target]
• 这种Bottom-up的方法一直学不会，感觉思路并不直观，看了答案也不是很清楚。倒是自顶向下带备忘的方法很喜欢，缺点是很多时候搜索过的问题的cache不知道怎么记录。map.insert效率是很低的，虽然时间复杂度一样，实际运行的却很慢，经常超时

class Solution {public:    bool canPartition(vector<int>& nums) {        if(nums.size() == 0) return true;        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);        if(sum % 2 != 0) return false;        int target = sum / 2;        vector<bool> dp(target+1, false);        dp[0] = true;        for (int i = 0, n = nums.size(); i < n; ++i) {            for (int j = target; j >= nums[i]; --j) {                dp[j] = dp[j] || dp[j-nums[i]];            }        }        return dp[target];    }};

动态规划-自顶向下带备忘

• 感觉这个思路很直观，但是没有AC，原因是超时了。因为cache我不知道改怎么加，需要记录数组里具体的元素以及要找的target
• 同样先将问题转换成在数组中找子序列，使得和为原数组总和的一半。猜测第一个数选择的下标是i 那么一共有n种选法（i range in [0, nums.size()-1]） 那么问题就转化为在去掉nums[i]之后的数组中找和为target-nums[i]的子问题。这个问题和原问题是同型的，所以可以递归调用了。
• 这份代码之所以超时是由于没有加cache，只是原始的递归，所以复杂度是指数级别的。如果使用map来做cache key要取成数组，插入的效率之前测试着挺慢的，如果大家有什么好办法来做memorization还请不吝赐教

    bool DP_canPartition(vector<int>&nums, int sum)    {        if(nums.size() == 1) return (sum == nums[0]);        for (int i = 0, n = nums.size(); i < n; ++i) {            vector<int> subV = nums;            int subSum = sum - nums[i];            if(subSum == 0) return true;            else if(subSum < 0)continue;            subV.erase(subV.begin()+i);            if(DP_canPartition(subV, subSum))return true;        }        return false;    }    bool canPartition(vector<int>& nums) {        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);        if(sum % 2 == 1) return false;        return DP_canPartition(nums, sum / 2);    }