qwb与学姐---之江学院第0届校赛最大生成树+lca

Problem H: qwb与学姐

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Description

qwb打算向学姐表白，可是学姐已经受够了他的骚扰，于是出了一个题想难住他:
已知一幅n个点m条边的无向图,定义路径的值为这条路径上最短的边的长度，
现在有 k个询问，
询问从A点到B点的所有路径的值的最大值。
qwb听完这个问题很绝望啊,聪明的你能帮帮他吗?

Input

一组数据。
第一行三个整数n，m，k (1<=N<=50000,m<=200000,k<=100000)。
第2..m+1行：三个正整数：X, Y, and D (1 <= X <=N; 1 <= Y <= N,1<=D<=2¹⁵) 表示X与Y之间有一条长度为D的边。 
第m+2..m+k+1行： 每行两个整数A B(1<=A,B<=n且A≠B)，意义如题目描述。
保证图连通。

Output

对于每个询问输出一行，一共k行，每行输出A点到B点的所有路径的值的最大值。

Sample Input

4 5 31 2 61 3 82 3 42 4 53 4 72 31 43 4

Sample Output

677

思路：先用克鲁斯卡尔算法求最大生成树，然后求给定两点之间的那条最小的边比赛的时候用dfs实现的但是超时了。然后花了两天搞懂这个倍增法实现lca，再用倍增法实现lca 这里倍增法的详细解释：点击打开链接 http://blog.csdn.net/lw277232240/article/details/72870644

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<vector>#include<stdlib.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<math.h>#define max 50011#define maxl 25using namespace std;typedef struct{    int from,to,w;}edge;//存储边的结构体vector<edge>edges;//保存求得最大生成树后的边。vector<int> G[max];//图int grand[max][maxl],gw[max][maxl];//倍增表示gw表示x到上面2^i次方的最小值。int depth[max];int pre[max];int n,m,N;edge gc[200010];bool cmp(edge a,edge b) { return a.w>b.w; }int min(int x,int y){    if(x<y) return x;    return y;}void addedge(int x,int y,int w){   edge a={x,y,w},b={y,x,w};   edges.push_back(a);   edges.push_back(b);   G[x].push_back(edges.size()-2);   G[y].push_back(edges.size()-1);}void dfs(int x){    for(int i=1;i<=N;i++)    {        grand[x][i]=grand[grand[x][i-1]][i-1];        gw[x][i]=min(gw[x][i-1],gw[grand[x][i-1]][i-1]);        if(grand[x][i]==0) break;    }    for(int i=0;i<G[x].size();i++)    {   edge  e = edges[G[x][i]];         if(e.to!=grand[x][0])           {                depth[e.to]=depth[x]+1;                grand[e.to][0]=x;                gw[e.to][0]=e.w;                dfs(e.to);           }    }}int find(int x){    int r=x;    while(r!=pre[r])    {        r=pre[r];    }    int j=x,i;    while(j!=r)    {        i=pre[j];        pre[j]=r;        j=i;    }    return r;}int kruskal(){  int top=n;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        pre[i]=i;    }    int sum=0;    for(int i=0;i<m;i++)    {        int f1=find(gc[i].from);        int f2=find(gc[i].to);        if(f1!=f2)        {            pre[f2]=f1;top--;            addedge(gc[i].from,gc[i].to,gc[i].w);        }        if(top==1) break;    }}void Init(){    //n为节点个数    N = floor(log(n + 0.0) / log(2.0));//最多能跳的2^i祖先    depth[0]=-1;    depth[1]=0;//根结点的祖先不存在，用-1表示    memset(grand,0,sizeof(grand));    memset(gw,0,sizeof(gw));    dfs(1);//以1为根节点建树   /* for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=0;j<=N;j++)    {        printf("%d %d  min %d\n",i,grand[i][j],gw[i][j]);    }*/}int lca(int a,int b){ if(depth[a] > depth[b]) swap(a, b);//保证a在b上面，便于计算    int min1=999999999;    for(int i = N; i >= 0; i--) //类似于二进制拆分，从大到小尝试        if(depth[a] < depth[b] && depth[grand[b][i]] >= depth[a])//a在b下面且b向上跳后不会到a上面        {           min1=min(min1,gw[b][i]);b=grand[b][i];}//先把深度较大的b往上跳    for(int j=N;j>=0;j--)    {        if(grand[a][j]!=grand[b][j])        {   min1=min(min1,gw[a][j]);            min1=min(min1,gw[b][j]);            a=grand[a][j];            b=grand[b][j];        }    }    if(a!=b)    {        min1=min(min1,gw[a][0]);         min1=min(min1,gw[b][0]);    }    return min1;}int main(){ int t ;  scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);  {      for(int i=0;i<m;i++)      {          int x,y,w;          scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);           edge a={x,y,w};           gc[i]=a;      }     sort(gc,gc+m,cmp);     kruskal();    /* for(int i=0;i<edges.size();i++)     {         printf("bian %d %d  %d\n",edges[i].from,edges[i].to,edges[i].w);     }*/     Init();     for(int i=1;i<=t;i++)     {         int x,y;         scanf("%d%d",&x,&y);         printf("%d\n",lca(x,y));     }  }}