之江学院第0届网络邀请赛 qwb与矩阵

做完了辣么多的数学题，qwb好好睡了一觉。但是他做了一个梦：

有一个n*m的矩阵，qwb在这个矩阵的左上角(1,1)，终点在右下角(n,m)。

每个格子中有小钱钱，也可能没有，还有可能是要交过路费的，并且行走方向必须是靠近终点的方向。
往下走一次只能走一格，往右走一次可以走一格也可以走到当前列数的倍数格。 
比如当前格子是（x,y），那么可以移动到(x+1,y),(x,y+1)或者(x,y*k),其中k>1。

qwb希望找到一种走法，使得到达右下角时他能够有最多的小钱钱。

你能帮助他吗？

Input

第一行是测试例数量 T （T<=100），接下来是T组测试数据。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,1<=m<=10000)； 
接下去给你一个n*m的矩阵，每个格子里有一个数字 k （-100<=k<=100）代表小钱钱的数量。 ∑nm<=3,000,000 

Output

每组数据一行，输出L先生能够获得小钱钱的最大值(可能为负数)。

Sample Input

13 89 10 10 10 10 -10 10 1010 -11 -1 0 2 11 10 -20-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

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思路：

记忆化搜索搞起；dp【i】【j】表示第i行j列到第n行m列的最大钱，之前没学记忆化搜索，这两天学了下在回来做这个题目，居然一遍过了；

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>int map[21][10001];int dp[21][10001];int n,m;int jude(int x,int y){    if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m) return 1;    return 0;}int dfs(int x,int y){    if(dp[x][y]!=-101) return dp[x][y];    dp[x][y]=map[x][y];    int max=-999999999,sum;    if(jude(x+1,y)) {sum=dfs(x+1,y); if(max<sum) max=sum;}    if(jude(x,y+1)) {sum=dfs(x,y+1);if(max<sum) max=sum;}    int k=2;    while(y*k<=m)    {        sum=dfs(x,y*k);        if(max<sum) max=sum;        k++;    }    dp[x][y]=dp[x][y]+max;    return dp[x][y];}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=m;j++)        {            scanf("%d",&map[i][j]);            dp[i][j]=-101;        }        dp[n][m]=map[n][m];        dfs(1,1);        printf("%d\n",dp[1][1]);    }}