拓扑排序之变量序列（三种算法实现）

/*Name: 拓扑排序之变量序列（三种算法实现） Copyright: Author: Date: 17-11-14 21:02Description: 拓扑排序之变量序列 假设有n个变量（1<=n<=26，变量名用单个小写字母表示），还有m个二元组（u,v），分别表示变量u小于v。那么，所有变量从小到大排列起来应该是什么样子的呢？例如有4个变量a,b,c,d，若以知a<b,c<b,d<c，则这4个变量的排序可能是a<d<c<b。尽管还有可能其他的可能，你只需找出其中的一个即可。Input输入为一个字符串data，其中包含N+N个字符，表示N个关系式（1<=N<=100000），例如序列"abcbdc"表示a<b,c<b,d<c.Output给出一个字符串，其中存储了一个符合要求的变量序列，例如，字符串"adcb"表示a<d<c<b。 算法分析：拓扑序列存在的充要条件是能构成一个有向无环图，有两种思路生成拓扑序列：一是深度优先搜索图，遍历u的邻接点，查看是否存在反向边，若有反向边则说明存在环，不能生成拓扑序列；否则在访问结点结束后，将结点纳入拓扑序列，注意此时存储的是一个逆序的拓扑序列，需要逆序操作。 二是查看入度为0的结点，将其纳入拓扑序列（有存储到栈或队列两种方式），然后将其邻接点的入度减一，若邻接点入度减一后入度变成0了，则将其纳入拓扑序列。最后查看是否所有结点都纳入了拓扑序列，如果有遗漏结点，说明存在环。 */#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define true 1  #define false 0#define MAXM 26   //最大变量（顶点）数量 #define MAXN 100000   //最大关系式数量 typedef char VertexType; //顶点类型由用户自定义typedef int EdgeType; //边上的权值类型由用户自定义typedef struct EdgeNode{ //边表结点int adjvex;  //邻接点域，存储该顶点对应的下标// EdgeType weight; //权值，对于非网图可以不需要 struct EdgeNode *next; //链域，指向下一个邻接点 } EdgeNode;typedef struct VertexNode{ //顶点表结点VertexType data; //顶点域，存储顶点信息int in;   //存储顶点入度的数量 EdgeNode *firstEdge; //边表头指针} VertexNode;int book[MAXM] = {0}; //标记某字母是否出现 int color[MAXM] = {0};//存储顶点的颜色,白色（0）表示未访问，灰色（1）表示已访问，黑色（2）表示已完成访问 int IsTopoSeq(char *data, char *topo);//根据关系列表data，判断topo字符串是否为拓扑序列 int CreateGraph(char *data, VertexNode *GL);//创建一个图void PrintGraph(VertexNode *GL);//输出图int TopoLogicalSort_DFS(char *topo, VertexNode *GL, int n);//拓扑排序，获取拓扑序列，若存在环则返回假 int TopoLogicalSort_BFS(char *topo, VertexNode *GL, int n);//拓扑排序，获取拓扑序列，若存在环则返回假 int TopoLogicalSort_DFS_COLOR(char *topo, VertexNode *GL, int n);//拓扑排序，获取拓扑序列，若存在环则返回假 int DFS_COLOR(char *topo, VertexNode *GL, int *top, int u);//使用深度优先搜索方法构造逆序拓扑序列 int main(){int i, n;VertexNode GL[MAXM];char topo[MAXM+1];char data[MAXN+MAXN+1];int In[MAXM], first[MAXM]; //存储顶点信息///////////////////采用广度优先搜索获取拓扑序列gets(data); n = CreateGraph(data, GL);//创建一个图PrintGraph(GL);//输出图if (TopoLogicalSort_BFS(topo, GL, n))//采用拓扑排序构造拓扑序列    puts(topo);elseputs("不存在满足条件的序列"); if (IsTopoSeq(data, topo))//根据关系列表data，判断topo字符串是否为拓扑序列    puts(topo);elseputs("不存在满足条件的序列"); //////////////////采用深度优先搜索获取拓扑序列gets(data); n = CreateGraph(data, GL);//创建一个图PrintGraph(GL);//输出图if (TopoLogicalSort_DFS(topo, GL, n))//采用拓扑排序构造拓扑序列    puts(topo);elseputs("不存在满足条件的序列"); if (IsTopoSeq(data, topo))//根据关系列表data，判断topo字符串是否为拓扑序列    puts(topo);elseputs("不存在满足条件的序列"); /////////////////////采用深度优先搜索判断反向边算法获取拓扑序列    gets(data); n = CreateGraph(data, GL);//创建一个图PrintGraph(GL);//输出图if (TopoLogicalSort_DFS_COLOR(topo, GL, n))//采用拓扑排序构造拓扑序列    puts(topo);elseputs("不存在满足条件的序列"); if (IsTopoSeq(data, topo))//根据关系列表data，判断topo字符串是否为拓扑序列    puts(topo);elseputs("不存在满足条件的序列");         system("pause");    return 0;}/*函数名称：CreateGraph函数功能：把顶点和边信息读入到表示图的邻接表中 输入变量：char *data：存储了N个关系式的字符串           VertexNode *GL ： 顶点表数组 输出变量：表示图的顶点表数组 返回值：int ：顶点数量 */ int CreateGraph(char *data, VertexNode *GL){int i, u, v;int count = 0;//记录顶点数量 EdgeNode *e;for (i=0; i<MAXM; i++)//初始化图 {GL[i].data = i + 'a';GL[i].in = 0;GL[i].firstEdge = NULL;book[i] = 0;}for (i=0; data[i]!='\0'; i+=2)//每次读取两个变量  {u = data[i] - 'a'; //字母转换为数字，'a'对应0，'b'对应1，以此类推 v = data[i+1] - 'a';book[u] = book[v] = 1;e = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode)); //采用头插法插入边表结点 if (!e){puts("Error"); exit(1);}e->adjvex = v;e->next = GL[u].firstEdge;GL[u].firstEdge = e;GL[v].in++;}for (i=0; i<MAXM; i++)//计算顶点数量 {if (book[i] != 0)   count++;}return count;} void PrintGraph(VertexNode *GL)//输出图{int u, v;EdgeNode *e;for (u=0; u<MAXM; u++){printf("G[%d] = %c: ", u, GL[u].data);for (e=GL[u].firstEdge; e!=NULL; e=e->next)//将u的邻接点入度减1，并将入度为0的顶点入栈 {v = e->adjvex;printf("<%c, %c>, ", GL[u].data, GL[v].data);}printf("\n");}printf("\n");} /*函数名称：TopoLogicalSort_DFS函数功能：拓扑排序，采用深度优先搜索获取拓扑序列输入变量：char *topo：用来存储拓扑序列的字符串           VertexNode *GL ： 顶点表数组           int n：顶点个数 输出变量：用来存储拓扑序列的字符串返回值：int ：拓扑排序成功返回真，若存在环则返回假*/ int TopoLogicalSort_DFS(char *topo, VertexNode *GL, int n){int i, u, v, top;int count = 0; //用于统计输出顶点的个数 EdgeNode *e;int Stack[MAXM];for (top=i=0; i<MAXM; i++)//将入度为0的顶点入栈 {if (book[i] != 0 && GL[i].in == 0){    Stack[top++] = i;}}while (top > 0)//采用深度优先搜索获取拓扑序列 {u = Stack[--top];topo[count++] = u + 'a';for (e=GL[u].firstEdge; e!=NULL; e=e->next)//将u的邻接点入度减1，并将入度为0的顶点入栈 {v = e->adjvex;if (--GL[v].in == 0)Stack[top++] = v;}}topo[count] = '\0';return (count == n);//如果count小于顶点数，说明存在环 }/*函数名称：TopoLogicalSort_BFS函数功能：拓扑排序，采用广度优先搜索获取拓扑序列输入变量：char *topo：用来存储拓扑序列的字符串           VertexNode *GL ： 顶点表数组           int n：顶点个数 输出变量：用来存储拓扑序列的字符串返回值：int ：拓扑排序成功返回真，若存在环则返回假*/ int TopoLogicalSort_BFS(char *topo, VertexNode *GL, int n){int i, u, v, front, rear;EdgeNode *e;front = rear = 0;for (i=0; i<MAXM; i++)//将入度为0的顶点入栈 {if (book[i] != 0 && GL[i].in == 0){topo[rear++] = i + 'a';}}while (front < rear)//采用广度优先搜索获取拓扑序列 {u = topo[front++] - 'a';for (e=GL[u].firstEdge; e!=NULL; e=e->next)//将u的邻接点入度减1，并将入度为0的顶点入栈 {v = e->adjvex;if (--GL[v].in == 0)topo[rear++] = v + 'a';}}topo[rear] = '\0';return (rear == n);//如果count小于顶点数，说明存在环 }int IsTopoSeq(char *data, char *topo)//根据关系列表data，判断topo字符串是否为拓扑序列 {int pos[MAXM] = {0};int i;for (i=0; topo[i]!='\0'; i++)//读取变量下标pos[topo[i]-'a'] = i;for (i=0; data[i]!='\0'; i+=2)//每次读取两个变量  {if (pos[data[i]-'a'] > pos[data[i+1]-'a'])   return false;}return true;}/*函数名称：TopoLogicalSort_DFS函数功能：拓扑排序，采用深度优先搜索判断反向边算法获取拓扑序列输入变量：char *topo：用来存储拓扑序列的字符串           VertexNode *GL ： 顶点表数组           int n：顶点个数 输出变量：用来存储拓扑序列的字符串返回值：int ：拓扑排序成功返回真，若存在环则返回假*/ int TopoLogicalSort_DFS_COLOR(char *topo, VertexNode *GL, int n){    int i, temp, top = 0;    int flag = 1;        for (i=0; i<MAXM; i++) //获得一个逆序的拓扑序列     {        if (book[i] != 0 && color[i] == 0)        {            flag = DFS_COLOR(topo, GL, &top, i);        }    }        for (i=0,top--; i<=top; i++, top--) //改变拓扑序列的顺序     { temp = topo[top]; topo[top] = topo[i] + 'a'; topo[i] = temp + 'a';}        topo[n] = '\0';     return flag;}int DFS_COLOR(char *topo, VertexNode *GL, int *top, int u)//使用深度优先搜索方法构造逆序拓扑序列 {   int i; EdgeNode *e; int flag = 1;  color[u] = 1; //printf("(%c", u+'a'); for(e=GL[u].firstEdge; e!=NULL; e=e->next)//遍历u的邻接点，查看是否存在反向边     {        if (color[e->adjvex] == 1 || flag == 0)//如果有反向边，说明存在环         {    return 0;}  if (color[e->adjvex] == 0)    {            flag = DFS_COLOR(topo, GL, top, e->adjvex);        }    }    color[u] = 2; //printf("%c)", u+'a');topo[(*top)++] = u;  //加入拓扑序列，注意是逆序   return flag;}