快速幂的实现
来源:互联网 发布:puppet doll淘宝 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 01:18
#include <stdio.h>
// 快速幂的原理
// (1)最原始的计算a^b%c,代码如下,但是当a,b很大的时候,ans会溢出
// 时间复杂度:O(n)
int fun1() {
int ans, a, b, c, i;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
ans = 1;
for(i = 0;i < b;++i) {
ans *= a;
}
ans %= c;
return ans;
}
// (2)根据公式:a^b%c = (a%c)^b%c 这个是在离散数学或数论中已经被证明
// 时间复杂度:O(n)
int fun2() {
int ans, a, b, c, i;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
ans = 1;
for(i = 0;i < b;++i) {
ans = (ans * (a % c)) % c;
}
return ans;
}
// (3)
// 当b为偶数的时候,(a*a%c)^(b/2)%c
// 当b为奇数的时候,(a*a%c)^(b/2)%c*a%c
// 时间复杂度:O(n/2)
int fun3() {
int ans, a, b, c, i;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
if(b % 2 == 1)ans = a % c;
a = a * a % c;
for(i = 0;i < b/2;++i) {
ans = ans * a % c;
}
return ans;
}
// (4)
// 第三种已经基本接近最终要求的结果了
// 但是可以进行继续优化,从而可以实现最快的速度求解,这就是快速幂
// 时间复杂度:O(log(n))
int fun4() {
int ans, a, b, c, i;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
ans = 1;
while(b > 0) {
if(b % 2 == 1)ans = ans * a % c;
a = a * a % c;
b = b / 2;
}
return ans;
}
int main() {
printf("%d\n", fun4());
return 0;
}
// 快速幂的原理
// (1)最原始的计算a^b%c,代码如下,但是当a,b很大的时候,ans会溢出
// 时间复杂度:O(n)
int fun1() {
int ans, a, b, c, i;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
ans = 1;
for(i = 0;i < b;++i) {
ans *= a;
}
ans %= c;
return ans;
}
// (2)根据公式:a^b%c = (a%c)^b%c 这个是在离散数学或数论中已经被证明
// 时间复杂度:O(n)
int fun2() {
int ans, a, b, c, i;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
ans = 1;
for(i = 0;i < b;++i) {
ans = (ans * (a % c)) % c;
}
return ans;
}
// (3)
// 当b为偶数的时候,(a*a%c)^(b/2)%c
// 当b为奇数的时候,(a*a%c)^(b/2)%c*a%c
// 时间复杂度:O(n/2)
int fun3() {
int ans, a, b, c, i;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
if(b % 2 == 1)ans = a % c;
a = a * a % c;
for(i = 0;i < b/2;++i) {
ans = ans * a % c;
}
return ans;
}
// (4)
// 第三种已经基本接近最终要求的结果了
// 但是可以进行继续优化,从而可以实现最快的速度求解,这就是快速幂
// 时间复杂度:O(log(n))
int fun4() {
int ans, a, b, c, i;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
ans = 1;
while(b > 0) {
if(b % 2 == 1)ans = ans * a % c;
a = a * a % c;
b = b / 2;
}
return ans;
}
int main() {
printf("%d\n", fun4());
return 0;
}
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