矩阵快速幂的JAVA实现
来源:互联网 发布:软件测试包括哪些 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 10:44
矩阵快速幂
题目描述:
给定一个n*n的矩阵,求该矩阵的k次幂,即P^k。
**如何快速的算出一个矩阵的N次幂呢,举个例子,比如A^19 => (A^16)*(A^2)*(A^1)显然采取这样的方式计算时因子数将是log(n)级别的(原来的因子数是n),不仅这样,因子间也是存在某种联系的。
比如A^4能通过(A^2)*(A^2)得到,A^8又能通过(A^4)*(A^4)得到,这点也充分利用了现有的结果作为有利条件。
下面举个例子进行说明:现在要求A^156,而156(10)=10011100(2) 也就有A^156=>(A^4)*(A^8)*(A^16)*(A^128) 考虑到因子间的联系,我们从二进制10011100中的最右端开始计算到最左端。**
以下代码就是其实现方式:
public class MatrixMulti { public static long[][] mut(int k,int n,long[][] A){ long [][] res = new long[n][n]; for(int i = 0 ; i < res.length ;i++){ for(int j = 0 ; j< res[i].length ;j++){ if(i==j){ res[i][j] = 1; }else{ res[i][j] = 0; } } } while(k!=0){ if((k&1)==1) res = f(res,A); k>>=1; A = f(A,A); } return res; } public static long[][] f(long[][] A,long[][] B){ long res[][] = new long[A.length][B.length]; for(int i = 0 ; i < res.length ;i++){ for(int j = 0 ; j< res[i].length ;j++){ for(int k = 0 ; k < A[0].length ;k++){ res[i][j] += A[i][k]*B[k][j]; } } } return res; }}
其中函数f(),是定义了矩阵的乘法运算,在矩阵中,单位矩阵就是相当于常数1,在函数mut()中,最主要的就是while循环里的代码,运用了分治的思想,快速的计算矩阵的n次幂。好吧,矩阵快速幂的讲解就到这里吧。
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