最大无法表示成px+qy（x>=0,y>=0)的数

有俩个数p,q,且gcd(q,p)（最大公约数）=1,则最大无法表示成px+qy（x>=0,y>=0)的数是pq-q-p（对于n>pq-q-p,都可以表示成px+qy；而pq-q-p,就无法表示成px+qy）。

x>=0,y>=0很重要。1.假设可以表示为pq-q-p那么px+qy=pq-q-pp(x+1)+q(y+1)=pq两边同时MOD p得到：  0+q(y+1)%p=0因为 gcd(p,q)=1所以 y+1=kp同理 x+1=mq且k,m为正整数两边同时除以pq(x+1)/q+(y+1)/p=1k+m=1y+1=kpx+1=(1-k)q但是x,y>=0故pq-q-p,就无法表示成px+qy2.(p-1)(q-1)=pq-p-q+1对于n>pq-q-p即n>=(q-1)(p-1)gcd(p,q)=1对于z<min{p,q}存在a,b使得ap+bq=z不妨设a>0>b,显然a>0那么如果a>q,取a1=a-q,b1=b+p那么有a1*p+b1*q=z.如果a1>q，可以继续以得到Ap+Bq=z,且0<|A|<q,0<|B|<ppq-p-q=(p-1)q-q=(q-1)p-p对于n>pq-q-pn=pq-q-p+k*min{p,q}+rr<z<min{p,q}那么取A,BAp+Bq=r,且0<|A|<q,0<|B|<p不妨设A>0n=pq-q-p+k*min{p,q}+r=(q-1)p-p+k*min{p,q}+Ap+Bq=(A-1)p+(B+q-1)p+k*min{p,q}其中(A-1),(B+q-1)>=0那么无论min{p,q}是p还是q，都有对于n>pq-q-p,都可以表示成px+qy