C 等式

题目描述

我有n 个式子

对于每个个式子，要么是xi = xj 的形式，要么是xi ̸= xj 的形式。

现在我给出这n 个式子，你要告诉我，这n 个式子是否可能同时成立。

输入格式

每个个测试点有多组测试数据。

第一行有一个整数T，表示测试数据的组数。

对于每一组测试数据，第一行包含一个正整数n，表示式子的数目。

接下来n 行，每行三个整数i，j，e，描述一个式子。如果e=1，则这个式子为xi=xj。如果e=0，则这个式子是xi≠xj。

输出格式

对于每⼀个测试数据输出一行。如果存在一种方案，使得所有的式子都被满足，输出“YES”（不包含引号）。否则输出“NO”（不包含引号）。

样例输入1

2

2

1 2 1

1 2 0

2

1 2 1

2 1 1

样例输出1

NO

YES

样例输入2

2

3

1 2 1

2 3 1

3 1 1

4

1 2 1

2 3 1

3 4 1

1 4 0

样例输出2

YES

NO

数据范围

对于20% 的数据，n ≤ 10。

对于40% 的数据，n ≤ 100。

对于70% 的数据，n ≤ 10^5，1 ≤ i, j ≤ 10^4。

对于100% 的数据，n ≤ 10^5，1 ≤ i, j ≤ 10^9，1 ≤ t ≤ 10。

补充:

题目中提到，对于每一个测试点，都有“多组测试数据”。每组测试数据之间是

互相独立，互不影响的。

分析:

有n个等式/不等式，问是否可以同时满足

20%

继续爆搜

40%

不晓得这个要如何搞。。

70%

floodfill算法。将所有的等式关系建成一个图。然后我们循环每一个点，如果当前点还没有被访问过，则从这个点开始，dfs遍历所有和它有边相连的点，并标记。注意，标记是不一样的。从1开始遍历就标记为1，从2开始遍历就标记为2

然后我们检查所有的不等式。如果要求不等的两个点i和j标记相同，说明它们被要求“等于”，就输出NO。如果所有要求不等的两个点都不在一个联通块内，则输出YES。

100%

标号过大？

通过离散化重新进行标号

我们可以用并查集维护所有数之间的相等关系。先处理所有的等式，将等式两边的两个数所在的集合合并在一起

然后我们检查所有的不等式。如果某个不等式两边的数字在一个集合中（被要求相等），则输出NO。不存在这样的情况则输出YES

如果不用离散化的话(f[i],i不能从1~N,也不能从1~2*n,这个数可能很大，最低得200000)最后一个点过不了。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int t,n;int f[200010],tmp[200010];int x[100005],y[100005],z[100005];int fd(int x){    if(f[x]!=x) f[x]=fd(f[x]);        return f[x];}void solve(){    int i;    scanf("%d",&n);    for(i=1;i<=n*2;i++)    f[i]=i;     for(i=1;i<=n;++i)    {   scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&z[i]);        tmp[i*2-1]=x[i];tmp[i*2]=y[i];    }    sort(tmp+1,tmp+1+n*2);    for(i=1;i<=n;i++)//就是把每个数字重新编个在1~2*n内的编号。    {//这里可以不用去重（想一想为什么？）。        x[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+1+n*2,x[i])-tmp;//这里附上lower_bound的用法：        y[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+1+n*2,y[i])-tmp;        if(z[i])        {            int r1=fd(x[i]);            int r2=fd(y[i]);            if(r1!=r2) f[r1]=r2;        }    }    for(i=1;i<=n;i++)    {        if(z[i]) continue;        if(fd(x[i])==fd(y[i])) {printf("NO\n");return;}    }    printf("YES\n");    return;}int main(){    freopen("equ.in","r",stdin);    freopen("equ.out","w",stdout);    scanf("%d",&t);    while(t--)    solve();    fclose(stdin);    fclose(stdout);    return 0;}

这就是一种简单的离散化（当然用哈希也不会错），其思想还是值得借鉴的。

lower_bound用法

int a[]={0,1,2,2,3};printf("%d\n",lower_bound(a,a+5,2)-a);printf("%d\n",upper_bound(a,a+5,2)-a);

结果：2 4

lower的意义是对于给定的已经排好序的a，key最早能插入到那个位置，

0 1 | 2 2 3 所以2最早插入到2号位置。

upper的意义是对于给定的已经排好序的a，key最晚能插入到那个位置，

0 1 2 2 | 3 所以2最晚插入到4号位置。