计蒜之道 2016复赛A 百度地图的实时路况 [floyd+分治]【图论】

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/11217
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百度地图的实时路况功能相当强大，能方便出行的人们避开拥堵路段。一个地区的交通便捷程度就决定了该地区的拥堵情况。假设一个地区有 nn 个观测点，编号从 11 到 nn。定义 d(u,v,w)d(u,v,w) 为从 uu 号点出发，严格不经过 vv 号点，最终到达 ww 号点的最短路径长度，如果不存在这样的路径，d(u,v,w)d(u,v,w) 的值为 -1−1。

那么这个地区的交通便捷程度 PP 为：

P=∑1≤x,y,z≤n,x≠y,y≠zd(x,y,z)

现在我们知道了该地区的 nn 个点，以及若干条有向边，求该地区的交通便捷程度 PP。

输入格式

第一行输入一个正整数 n(4≤n≤300)，表示该地区的点数。

接下来输入 n 行，每行输入 n 个整数。第 i行第 j 个数 Gi,j(−1≤Gi,j≤10000;Gi,i=0)表示从 i 号点到 j 号的有向路径长度。如果这个数为 −1，则表示不存在从 ii 号点出发到 jj 号点的路径。

输出格式

输出一个整数，表示这个地区的交通便捷程度。

样例输入

4
0 1 -1 -1
-1 0 1 -1
-1 -1 0 1
1 -1 -1 0
样例输出

4
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正常做法是枚举每个点之后对其他点进行floyd，这样的话复杂度是O(n4)显然会TLE

然后想有没有其他优秀的图论东西能够快速的解决，发现没有，

最后我们采取的是分治的思路；

每次分为两段递归分治下去，将另一半所在的点给其他点进行松弛，也就是floyd的过程

然后这题的总复杂度度就能在O(n3logn)的时间复杂下解决了

附本题代码
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#include<bits/stdc++.h>typedef long long int LL;using namespace std;const int N   = 333+7;const int MOD = 1e9+7;const int INF = (~(1<<31))>>1;#define abs(x) ((x)>0?(x):-(x))/****************************************************/int n;int m[N][N];int dp[20][N][N];LL ans;void solve(int d,int l,int r){    if(l==r){        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)if(j!=l&&i!=l)                if(dp[d][i][j]==INF) ans+=-1;                else                 ans+=dp[d][i][j];        return ;    }    int m = r+l >> 1;    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)            dp[d+1][i][j]=dp[d][i][j];    for(int k=m+1;k<=r;k++)        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)                if(dp[d+1][i][j]>dp[d+1][i][k]+dp[d+1][k][j])                    dp[d+1][i][j]=dp[d+1][i][k]+dp[d+1][k][j];    solve(d+1,l,m);    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)            dp[d+1][i][j]=dp[d][i][j];    for(int k=l;k<=m;k++)        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)                if(dp[d+1][i][j]>dp[d+1][i][k]+dp[d+1][k][j])                    dp[d+1][i][j]=dp[d+1][i][k]+dp[d+1][k][j];    solve(d+1,m+1,r);}int main(){    scanf("%d",&n);ans=0;    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=1;j<=n;j++){            scanf("%d",&dp[1][i][j]);            if(dp[1][i][j]==-1) dp[1][i][j]=INF;        }    }    solve(1,1,n);    printf("%lld\n",ans);    return 0;}