LeetCode 483 Smallest Good Base 题解

题意简述：给定一个正整数n，肯定存在基底k（k>2），使n在基底k的表示中所有位都是1，求出所有这样的基底中最小的一个。
输入：一个string，表示正整数n。
输出：一个string，表示满足条件的最小基底k。
示例：对于数13，其在基底3下的表示是111，小于3的基底都不满足，因此输出是3。

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题解：
问题用数学描述，就相当于求解方程n=km+km−1+...+k+1，不难得到km<n<(k+1)m，因此k<n√m<k+1。于是对于一个特定的m，方程要么没有解，要么只有一个解k=⌊n√m⌋。而m的范围是知道的，最小为1，最大是满足n√m≥1的最大值。因此只需遍历范围内的m，计算当k=⌊n√m⌋时方程右边是否等于n（注意这里只能用累加的方法，使用等比数列的求和公式(km+1−1)/(k−1)的话，km+1有可能超出long long int的范围，发生溢出使判断发生错误），如果相等证明k是一个解。设置一个变量储存当前最小的k，求出更少的解更新该变量，最后返回该变量即可。

实现的算法复杂度是O(m)，实际上采用二分搜索的策略（因为m的范围其实已知）还可以降至O(log(m))。

class Solution {public:    string smallestGoodBase(string n) {        long long ori = stoll(n);        long long res = ori-1, bits = 2;        while(1) {            long long temp = floor(pow(ori, 1.0/bits));            if(temp <= 1) break;            long long tempori = 0,tempr = 1;            for(int i = 0;i <= bits;i++) {                tempori += tempr;                tempr *= temp;            }            if(ori == tempori)                res = temp;            bits++;        }        return to_string(res);    }};