HRBUST 1214取方格（DP）

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思路

题目要求两次取得数字的和最大，那么我们可以让两个人同时出发然后取得的和最大。

用DP(i,j,k)表示两个人所拿的最大的和，i表示走的步数，j表示第一个人向右走的步数，k表示第二个人向右走的步数,通过步数就可以计算得到两个人的位置。

动态转移：

DP(i,j,k) = max{    dp[i-1][j][k]   ,                      dp[i-1][j-1][k]  ,                       dp[i-1][j][k-1] ,                        dp[i-1][j-1][k-1]   }                   + a[i-j+1][j+1]+a[i-k+1][k+1];

不要忘了两个人在同一位置的时候只能取一次，要特别判断下

代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int max(int a,int b,int c,int d){    if (b>a)        a = b;    if (c>a)        a = c;    if(d>a)        return d;    else        return a;}int main(){    int n;    int a[30][30];    int dp[100][35][35];    while(cin >> n)    {        memset(a,0,sizeof(a));        memset(dp,0,sizeof(dp));        int x,y,val;        while(cin >> x >> y >> val && (x||y||val) )        {            a[x][y] = val;        }        dp[0][0][0] = a[1][1];//初始状态        for (int i = 1; i <= n*2; i++)        {            for (int j = 0 ; j <= min(n,i); j++)            {                if (i-j>n)  continue;                for (int k = 0; k <= min(n,i); k++)                {                    if (i-k>n)  continue;                    if (j==0&&k==0)                        dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k]+a[i+1][1];                    else if(j==0)                        dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k],dp[i-1][j][k-1])+a[i+1][1]+a[i-k+1][k+1];                    else if(k==0)                        dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j-1][k],dp[i-1][j][k])+a[i+1][1]+a[i-j+1][j+1];                    else{                        dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j-1][k-1],dp[i-1][j-1][k],                                          dp[i-1][j][k-1]  ,dp[i-1][j][k]   )+a[i-j+1][j+1]+a[i-k+1][k+1];                        if (j==k)                            dp[i][j][k] -= a[i-j+1][j+1];                    }                }            }        printf("%d\n",dp[n*2][n][n]);    }    return 0;}