简单数据结构总结及常用排序算法

排序

零、Colletion接口包含（List, Set, Map）

常数时间<O(LogN)<线性时间<大量时间

一、表、栈、队列
一般实现类型：1.数组2.链表
Java常用封装类：
List

ArrayList：插入、删除花费大量时间O(N^2)，查找花费常数时间（末端插入的话与链表花费一样时间），搜索慢（花费线性时间）

LinkedList：插入、删除花费常数时间，查找效率不如数组，搜索慢（花费线性时间）

Stack

Queue

(都是Collection接口的，都可以用数组或链表来实现)


二、树

大部分操作的运行时间平均为O(logN)

a. 二叉树

二叉树是数据结构中一种重要的数据结构，也是树表家族最为基础的结构。

二叉树的定义：二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2^i-1个结点；深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n₀，度为2的结点数为n₂，则n₀=n₂+1。

满二叉树和完全二叉树：

满二叉树：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点。也可以这样理解，除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。节点数达到最大值，所有叶子结点必须在同一层上。

满二叉树的性质：

1) 一颗树深度为h，最大层数为k，深度与最大层数相同，k=h;

2) 叶子数为2^h;

3) 第k层的结点数是：2^k-1;

4) 总结点数是：2^k-1，且总节点数一定是奇数。

完全二叉树：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～(h-1)层) 的结点数都达到最大个数，第h层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

注：完全二叉树是效率很高的数据结构，堆是一种完全二叉树或者近似完全二叉树，所以效率极高，像十分常用的排序算法、Dijkstra算法、Prim算法等都要用堆才能优化，二叉排序树的效率也要借助平衡性来提高，而平衡性基于完全二叉树。

二叉树的性质：

　　1) 在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过2^i-1, i>=1;

　　2) 深度为h的二叉树最多有2^h-1个结点(h>=1)，最少有h个结点;

　　3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N₀，而度数为2的结点总数为N₂，则N₀=N₂+1;

　　4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为log₂(n+1);

　　5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：

　　　　若I为结点编号则 如果I>1，则其父结点的编号为I/2；（编号从1开始）

　　　　如果2I<=N，则其左儿子（即左子树的根结点）的编号为2I；若2I>N，则无左儿子；

　　　　如果2I+1<=N，则其右儿子的结点编号为2I+1；若2I+1>N，则无右儿子。

　　6)给定N个节点，能构成h(N)种不同的二叉树，其中h(N)为卡特兰数的第N项，h(n)=C(2*n, n)/(n+1)。

　　7)设有i个枝点，I为所有枝点的道路长度总和，J为叶的道路长度总和J=I+2ⁱ。

b. 二叉表达式树

c. 二叉查找树

二叉查找树定义：又称为是二叉排序树（Binary Sort Tree）或二叉搜索树。二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

　　1) 若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

　　2) 若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；

　　3) 左、右子树也分别为二叉排序树；

　　4) 没有键值相等的节点。

　　二叉查找树的性质：对二叉查找树进行中序遍历，即可得到有序的数列。

　　二叉查找树的时间复杂度：它和二分查找一样，插入和查找的时间复杂度均为O(logn)，但是在最坏的情况下仍然会有O(n)的时间复杂度。原因在于插入和删除元素的时候，树没有保持平衡。我们追求的是在最坏的情况下仍然有较好的时间复杂度，这就是平衡查找树设计的初衷。

　　二叉查找树的高度决定了二叉查找树的查找效率。

　　二叉查找树的插入过程如下：

　　1) 若当前的二叉查找树为空，则插入的元素为根节点;

　　2) 若插入的元素值小于根节点值，则将元素插入到左子树中;

　　3) 若插入的元素值不小于根节点值，则将元素插入到右子树中。

　　二叉查找树的删除，分三种情况进行处理：

　　1) p为叶子节点，直接删除该节点，再修改其父节点的指针（注意分是根节点和不是根节点），如图a;

　　2) p为单支节点（即只有左子树或右子树）。让p的子树与p的父亲节点相连，删除p即可（注意分是根节点和不是根节点），如图b;

　　3) p的左子树和右子树均不空。找到p的后继y，因为y一定没有左子树，所以可以删除y，并让y的父亲节点成为y的右子树的父亲节点，并用y的值代替p的值；或者方法二是找到p的前驱x，x一定没有右子树，所以可以删除x，并让x的父亲节点成为y的左子树的父亲节点。如图c。

1.AVL(Adelson-Velskii and Landis)带平衡条件的二叉查找树

2.伸展树(splay tree)，其基本想法是，当一个节点被访问后，它就要经过一系列AVL树的旋转被推到根上。
d.  B树，M叉查找树
为节省磁盘访问次数而存在的树。几乎在所有的情况下，磁盘访问次数基本的决定了程序运行时间。于是。如果把磁盘访问次数减少一半，那么运行时间也将减半。
树的深度越深，磁盘访问次数越多，所以尽可能降低树的深度。
e. Java常用封装类
TreeSet, TreeMap(都是平衡二叉查找树<不是AVL,而是自顶向下的红黑树>)