算法与数据结构-常用排序算法总结2-基数排序

序言

排序算法大体可分为两种：

比较排序：冒泡排序，选择排序，插入排序，归并排序，堆排序，快速排序等非比较排序：基数排序，计数排序，桶排序等

本文介绍非比较排序算法中的基数排序算法。

基数排序（Radix Sort）

• 原理：

  • 以整型基数排序为例，整型10进制数按位数切割成不同的数字，然后从低位到高位每个位数分别比较，每次比较完进行排序，直到整个数组有序。

  • 由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

  • 动态示意图：http://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/RadixSort.html

• 步骤：算法主要分为两个过程，分配 + 收集

  • 将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。

  • 分配：从低位开始，根据位值（0~9）分别放到0~9号桶中

    • 比如26，个位为6，放入6号桶中

  • 收集：再将0~9号桶中的数据按顺序（升序或降序）放到数组中

  • 重复分配和收集过程，从个位到最高位，直到排好序为止

  注：为何这样就能完成排序？
  答：假设高位相同，次高位已按顺序排好，因此保证了顺序。

• 要点

  • 桶空间

    • 假设基数为r，数组元素个数为n，桶空间是一个r × n的空间

  • 分配

  • 收集

• 时间复杂度分析：

  • 平均时间复杂度： O(d(n + r)) = O(n * d)

    • 因为每位每次排序时：
      
      • 分配的时间开销为O(n)，n个数需要处理
      • 收集的时间开销为O(r)，0~r-1大小的数需要处理
      • d位比较下来的时间开销为O(d(n + r))

  • 最好情况：O(d(n + r))

  • 最坏情况：O(d(n + r))

• 空间复杂度分析：O(rd + n)

• 评价：

  • 稳定排序

  • 时间复杂度低，需要额外的辅助空间

Code Example1:

/*************************************** 参数：    r:基数，比如r = 10表示十进制划分，即表示0~9的序列    d:位数，十进制时即digit有多少位***************************************/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>     //for malloc()#include <string.h>     //for memset()/* 获取一个十进制数的第pos位 */int GetPosInNum(int num, int pos){    int temp = 1;    for (int i = 0; i < pos - 1; i++)   //整除数值        temp *= 10;    return (num / temp) % 10;           //取余}/* 基数排序 */int RadixSort(int *array, int n, int r, int d){    //申请序列存储空间    int *radixArray[r];    for (int i = 0; i < r; i++)    {        radixArray[i] = (int *)malloc(sizeof(int) * (n + 1));   //n + 1，其中一个元素用来计数        memset(radixArray[i], 0, n + 1);        radixArray[i][0] = 0;                           //用于记录这个digit为这个取值的数组元素的个数，digit落在0~r-1    }    //位比较排序    for (int pos = 0; pos < d; pos++)    {        //分配过程：处理n个元素        for (int j = 0; j < n; j++)        {            int num = GetPosInNum(array[j], pos);            int index = ++radixArray[num][0];           //统计落在这个取值的元素个数            radixArray[num][index] = array[j];        }        //收集过程：从r个空间取数        for (int k = 0, cnt = 0; k < r; k++)        {            for (int ele = 1; ele <= radixArray[k][0]; ele++)            {                array[cnt++] = radixArray[k][ele];            }            radixArray[k][0] = 0;                       //复位用于重新计数        }    }    return 0;}int main(){    int a[9] = {8, 4, 2, 3, 1, 6, 9, 0, 7};    //函数调用    int r = 10, d = 10;     //基数为10，位数为10    RadixSort(a, 9, r, d);    //数组输出    for (int j = 0; j < 9; j++)    {        printf("%d ", a[j]);    }    printf("\n");}

Code Example2:

在基数排序中使用了计数排序，计数排序详见我的另一篇博客：http://blog.csdn.net/baidu_35692628/article/details/76736208

/**************************************功能：使用计数排序实现基数排序参数：    pos:第pos位    n:数组元素个数    d:计数数组需要使用的数组元素最大数值**************************************/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>const int d = 3;                //待排序的元素为三位数及以下const int r = 10;               //基数为10，每一位的数字都是[0,9]内的整数/* 获取元素的第pos位数字 */int GetDigit(int ele, int pos){    int temp = 1;    for (int i = 0; i < pos - 1; i++)        temp *= 10;    return (ele / temp) % 10;}/* 计数排序：对数组元素的第pos位构成的数组进行计数排序 */void CountingSort(int A[], int n, int pos){    //计数数组初始化    int C[r];    for (int i = 0; i < r; i++)    {        C[i] = 0;    }    //统计第pos位构成的数组各个元素出现次数    for (int i = 0; i < n; i++)    {        C[GetDigit(A[i], pos)]++;    }    //计数累加    for (int i = 1; i < r; i++)    {        C[i] = C[i] + C[i - 1];    }    //暂存数组赋值：从后往前赋值，保证排序稳定性    int *temp = (int*)malloc(n * sizeof(int));    memset(temp, 0, n);    for (int i = n - 1; i >= 0; i--)    {        temp[C[GetDigit(A[i], pos)] - 1] = A[i];        C[GetDigit(A[i], pos)]--;    }    //数组赋值    for (int i = 0; i < n; i++)    {        A[i] = temp[i];    }    free(temp);}/* 最低位优先基数排序 */void RadixSort(int A[], int n){    for (int digit = 1; digit <= d; digit++)     //从个位到十位到百位        CountingSort(A, n, digit);               //对数组A的第digit位构成的数组进行计数排序}int main(){    int A[] = { 20, 90, 64, 289, 998, 365, 852, 123, 789, 456 };    int n = sizeof(A) / sizeof(int);    //函数调用，结果输出    RadixSort(A, n);    printf("排序结果：");    for (int i = 0; i < n; i++)    {        printf("%d ", A[i]);    }    printf("\n");    return 0;}

Acknowledgements:
http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/12163251#t139
http://blog.csdn.net/hitwhylz/article/details/9970451
http://blog.csdn.net/FightLei/article/details/52586814
http://www.cnblogs.com/xiaochun126/p/5086037.html
http://www.cnblogs.com/eniac12/p/5332117.html（推荐）

2017.08.06