逆序数（分治）

问题：给定一个1~n的数组，求i<j而a[i]>a[j]的逆序对（i,j）的个数；

限制条件：

1<=n<=100000

思路：假设我们要统计数列A中逆序对的个数，那么我们将数列A分成两半得到数列B和数列C；于是，数列A中所有的逆序对必居下面三者其一。

            (1)i,j都属于数列B的逆序对(i,j)；

            (2)i,j都属于数列C的逆序对(i,j)；

            (3)i属于数列B而j属于数列C的逆序对(i,j)；

所以，三者相加即为结果；对于(1)和(2)，可以递归求得；对于(3)，我们可以对数列C中的每个数字，统计在数列B中比它大的数字的个数，再把结果加起来就好了；

ps:归并排序的同时进行统计而得到；

时间复杂度：因为每次递归数列的长度都会减半，所以递归的深度为O（logn），而每层总的操作都是O（n），所以总的复杂度为O（nlogn）；

代码：

typedef long long ll;//输入vector<int> A;ll merge_count(vector<int> &a){      int n=a.size();      if(n<=1)   return 0;      ll cnt=0;      vector<int> b(a.begin().a.begin()+n/2);//（1）      vector<int> c(a.begin()+n/2,a.end());//（2）      //此时，b和c已经分别排好序了      //（3）      cnt+=merge_count(b);      cnt+=merge_count(c);       int ai=0,bi=0,ci=0;       while(ai<n)       {              if(bi<b.size()&&(ci==c.size()||b[bi]<=c[ci]))                      a[ai++]==b[bi++];              else{                      cnt+=n/2-bi;                      a[ai++]=c[ci++];               }         }         return cnt;}void solve(){       printf("%lld\n",merge_count(A));}