51NOD 最长公共子序列问题

给出两个字符串A B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的）。

比如两个串为：

abcicba

abdkscab

ab是两个串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是这两个字符串最长的子序列。

输入

第1行：字符串A第2行：字符串B(A,B的长度 <= 1000)

输出

输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。

输入示例

abcicbaabdkscab

输出示例

abca

求解：
引进一个二维数组c[][]，用c[i][j]记录X[i]与Y[j] 的LCS 的长度，b[i][j]记录c[i][j]是通过哪一个子问题的值求得的，以决定搜索的方向。我们是自底向上进行递推计算，那么在计算c[i,j]之前，c[i-1][j-1]，c[i-1][j]与c[i][j-1]均已计算出来。此时我们根据X[i] = Y[j]还是X[i] != Y[j]，就可以计算出c[i][j]。
问题的递归式写成：
回溯输出最长公共子序列过程：
 
算法分析：由于每次调用至少向上或向左（或向上向左同时）移动一步，故最多调用(m + n)次就会遇到i = 0或j = 0的情况，此时开始返回。返回时与递归调用时方向相反，步数相同，故算法时间复杂度为o(m + n)。

#include<iostream>#include<iomanip>#include <string.h>using namespace std;long int c[1001][1001];int main(){    string a,b;    char d[1000];    long long int n1,n2,i,j,k;    cin>>a>>b;    //n1=strlen(a);strlen(用于数组中)     //n2=strlen(b);    n1=a.size();    n2=b.size();    k=0;    for(i=1;i<=1000;i++){c[0][i]=0;c[i][0]=0;}    for(i=1;i<=n1;i++)        for(j=1;j<=n2;j++)            c[i][j]=(a[i-1]==b[j-1])?(c[i-1][j-1]+1):max(c[i][j-1],c[i-1][j]);             for(i=n1,j=n2;i>=1&&j>=1;)                {                    if(a[i-1]==b[j-1])                    {                        d[k]=a[i-1];                        k++;                        i--;                        j--;                     }                    else                    {                        if(c[i][j-1]>c[i-1][j])//也可以等于，无所谓，等于的话回溯路线会有所改变                         {                            j--;                        }                        else                        {                            i--;                        }                    }                }                for(i=k-1;i>=0;i--)cout<<d[i];                cout<<endl;                return 0;}